Алгебра Примеры

$2 \cdot 16^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Этап 1

Перепишем $16$ в виде $2^{4}$ .

$2 \cdot {(2^{4})}^{x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Этап 2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \cdot 2^{4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Этап 3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 4 x} = 4 \cdot 8^{3 x + 2}$

Этап 4

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 8^{3 x + 2}$

Этап 5

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot {(2^{3})}^{3 x + 2}$

Этап 6

Перемножим экспоненты в ${(2^{3})}^{3 x + 2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x + 2)}$

Этап 6.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{3 (3 x) + 3 \cdot 2}$

Этап 6.3

Умножим $3$ на $3$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 3 \cdot 2}$

Этап 6.4

Умножим $3$ на $2$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{2} \cdot 2^{9 x + 6}$

Этап 7

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2^{1 + 4 x} = 2^{2 + 9 x + 6}$

Этап 8

Добавим $2$ и $6$ .

$2^{1 + 4 x} = 2^{9 x + 8}$

Этап 9

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$1 + 4 x = 9 x + 8$

Этап 10

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.1.1

Вычтем $9 x$ из обеих частей уравнения.

$1 + 4 x - 9 x = 8$

Этап 10.1.2

Вычтем $9 x$ из $4 x$ .

$1 - 5 x = 8$

Этап 10.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.2.1

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$- 5 x = 8 - 1$

Этап 10.2.2

Вычтем $1$ из $8$ .

$- 5 x = 7$

Этап 10.3

Разделим каждый член $- 5 x = 7$ на $- 5$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.1

Разделим каждый член $- 5 x = 7$ на $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Этап 10.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1

Сократим общий множитель $- 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{7}{- 5}$

Этап 10.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- 5}$

Этап 10.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 10.3.3.1

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{7}{5}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{7}{5}$

Десятичная форма:

$x = - 1.4$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{2}{5}$