Алгебра Примеры

$9 x \leq 12 x^{2}$

Этап 1

Вычтем $12 x^{2}$ из обеих частей неравенства.

$9 x - 12 x^{2} \leq 0$

Этап 2

Преобразуем неравенство в уравнение.

$9 x - 12 x^{2} = 0$

Этап 3

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x - 12 x^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $3 x$ из $9 x$ .

$3 x (3) - 12 x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вынесем множитель $3 x$ из $- 12 x^{2}$ .

$3 x (3) + 3 x (- 4 x) = 0$

Этап 3.3

Вынесем множитель $3 x$ из $3 x (3) + 3 x (- 4 x)$ .

$3 x (3 - 4 x) = 0$

Этап 4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$3 - 4 x = 0$

Этап 5

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 6

Приравняем $3 - 4 x$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $3 - 4 x$ к $0$ .

$3 - 4 x = 0$

Этап 6.2

Решим $3 - 4 x = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вычтем $3$ из обеих частей уравнения.

$- 4 x = - 3$

Этап 6.2.2

Разделим каждый член $- 4 x = - 3$ на $- 4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.1

Разделим каждый член $- 4 x = - 3$ на $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Этап 6.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1

Сократим общий множитель $- 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Этап 6.2.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Этап 6.2.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.2.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$x = \frac{3}{4}$

Этап 7

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 x (3 - 4 x) = 0$ верно.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Этап 8

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < 0$

$0 < x < \frac{3}{4}$

$x > \frac{3}{4}$

Этап 9

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Проверим значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1.1

Выберем значение на интервале $x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 2$

Этап 9.1.2

Заменим $x$ на $- 2$ в исходном неравенстве.

$9 (- 2) \leq 12 {(- 2)}^{2}$

Этап 9.1.3

Левая часть $- 18$ меньше правой части $48$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.2

Проверим значение на интервале $0 < x < \frac{3}{4}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.2.1

Выберем значение на интервале $0 < x < \frac{3}{4}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 0.38$

Этап 9.2.2

Заменим $x$ на $0.38$ в исходном неравенстве.

$9 (0.38) \leq 12 {(0.38)}^{2}$

Этап 9.2.3

Левая часть $3.42$ больше правой части $1.7328$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 9.3

Проверим значение на интервале $x > \frac{3}{4}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.3.1

Выберем значение на интервале $x > \frac{3}{4}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 9.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

$9 (3) \leq 12 {(3)}^{2}$

Этап 9.3.3

Левая часть $27$ меньше правой части $108$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 9.4

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{3}{4}$ Ложь

$x > \frac{3}{4}$ Истина

$x < 0$ Истина

$0 < x < \frac{3}{4}$ Ложь

$x > \frac{3}{4}$ Истина

Этап 10

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \leq 0$ или $x \geq \frac{3}{4}$

Этап 11

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \leq 0 or x \geq \frac{3}{4}$

Интервальное представление:

$(- \infty, 0] \cup [\frac{3}{4}, \infty)$

Этап 12