Алгебра Примеры

${(x^{3} y^{2})}^{- 4} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(x^{3} y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим правило умножения к $x^{3} y^{2}$ .

$\frac{1}{{(x^{3})}^{4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{3})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{3 \cdot 4} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $4$ .

$\frac{1}{x^{12} {(y^{2})}^{4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 2.3

Перемножим экспоненты в ${(y^{2})}^{4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{2 \cdot 4}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 2.3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} y^{- 3})}^{- 2}$

Этап 3

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(x^{2} \frac{1}{y^{3}})}^{- 2}$

Этап 4

Объединим $x^{2}$ и $\frac{1}{y^{3}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{x^{2}}{y^{3}})}^{- 2}$

Этап 5

Изменим знак экспоненты, переписав основание в виде обратной величины.

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot {(\frac{y^{3}}{x^{2}})}^{2}$

Этап 6

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Применим правило умножения к $\frac{y^{3}}{x^{2}}$ .

$\frac{1}{x^{12} y^{8}} \cdot \frac{{(y^{3})}^{2}}{{(x^{2})}^{2}}$

Этап 6.2

Объединим.

$\frac{1 {(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Этап 6.3

Умножим ${(y^{3})}^{2}$ на $1$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} {(x^{2})}^{2}}$

Этап 7

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{2 \cdot 2}}$

Этап 7.1.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{12} y^{8} x^{4}}$

Этап 7.2

Умножим $x^{12}$ на $x^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Перенесем $x^{4}$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4} x^{12} y^{8}}$

Этап 7.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{4 + 12} y^{8}}$

Этап 7.2.3

Добавим $4$ и $12$ .

$\frac{{(y^{3})}^{2}}{x^{16} y^{8}}$

Этап 8

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Перемножим экспоненты в ${(y^{3})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{y^{3 \cdot 2}}{x^{16} y^{8}}$

Этап 8.1.2

Умножим $3$ на $2$ .

$\frac{y^{6}}{x^{16} y^{8}}$

Этап 8.2

Сократим общий множитель $y^{6}$ и $y^{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Умножим на $1$ .

$\frac{y^{6} \cdot 1}{x^{16} y^{8}}$

Этап 8.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.2.1

Вынесем множитель $y^{6}$ из $x^{16} y^{8}$ .

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Этап 8.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{6} \cdot 1}{y^{6} (x^{16} y^{2})}$

Этап 8.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{x^{16} y^{2}}$