Алгебра Примеры

$f^{- 1} (x) = \frac{1}{f (x)}$

Этап 1

Упростим $f^{- 1} x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем выражение, используя правило отрицательных степеней $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{f} x = \frac{1}{f (x)}$

Этап 1.2

Объединим $\frac{1}{f}$ и $x$ .

$\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f, f (x)$

Этап 2.2

Поскольку $f, f (x)$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наименьшего общего кратного требуется четыре этапа. Найдем наименьшее общее кратное для числовой, переменной и составной переменной частей. Затем перемножим их.

Этапы поиска НОК для $f, f (x)$ :

1. Найдем НОК для числовой части $1, 1$ .

2. Найдем НОК для переменной части $f^{1}, f^{1}$ .

3. Найдем НОК для составной переменной части $x$ .

4. Перемножим все НОК.

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $f^{1}$ является само значение $f$ .

$f^{1} = f$

$f$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $f^{1}, f^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$f$

Этап 2.8

Множителем $x$ является само значение $x$ .

$(x) = x$

$(x)$ встречается $1$ раз.

Этап 2.9

НОК $x$ представляет собой произведение всех множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x$

Этап 2.10

Наименьшее общее кратное $LCM$ некоторых чисел равно наименьшему числу, на которое делятся эти числа.

$f (x)$

Этап 3

Каждый член в $\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$ умножим на $f (x)$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $\frac{x}{f} = \frac{1}{f (x)}$ на $f (x)$ .

$\frac{x}{f} f (x) = \frac{1}{f (x)} f (x)$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Объединим $\frac{x}{f}$ и $f (x)$ .

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{1}{f (x)} f (x)$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим $\frac{1}{f (x)}$ и $f (x)$ .

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{f (x)}{f (x)}$

Этап 3.3.2

Сократим общий множитель $f (x)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x f (x)}{f} = \frac{f (x)}{f (x)}$

Этап 3.3.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x f (x)}{f} = 1$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$f, 1$

Этап 4.1.2

НОК единицы и любого выражения есть это выражение.

$f$

Этап 4.2

Каждый член в $\frac{x f (x)}{f} = 1$ умножим на $f$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Умножим каждый член $\frac{x f (x)}{f} = 1$ на $f$ .

$\frac{x f (x)}{f} f = 1 f$

Этап 4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Сократим общий множитель $f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x f (x)}{f} f = 1 f$

Этап 4.2.2.1.2

Перепишем это выражение.

$x f (x) = 1 f$

Этап 4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.3.1

Умножим $f$ на $1$ .

$x f (x) = f$

Этап 4.3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Вычтем $f$ из обеих частей уравнения.

$x f (x) - f = 0$

Этап 4.3.2

Вычтем $x f (x)$ из обеих частей уравнения.

$- f = - x f (x)$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $- f = - x f (x)$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $- f = - x f (x)$ на $- 1$ .

$\frac{- f}{- 1} = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{f}{1} = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Этап 4.3.3.2.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{- x f (x)}{- 1}$

Этап 4.3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.3.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$f = \frac{x f (x)}{1}$

Этап 4.3.3.3.2

Разделим $x f (x)$ на $1$ .

$f = x f (x)$

Этап 4.3.4

Умножим $x$ на $x$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.4.1

Перенесем $x$ .

$f = x \cdot x f$

Этап 4.3.4.2

Умножим $x$ на $x$ .

$f = x^{2} f$

Этап 4.3.5

Вычтем $x^{2} f$ из обеих частей уравнения.

$f - x^{2} f = 0$

Этап 4.3.6

Вынесем множитель $f$ из $f - x^{2} f$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.6.1

Вынесем множитель $f$ из $f^{1}$ .

$f \cdot 1 - x^{2} f = 0$

Этап 4.3.6.2

Вынесем множитель $f$ из $- x^{2} f$ .

$f \cdot 1 + f (- x^{2}) = 0$

Этап 4.3.6.3

Вынесем множитель $f$ из $f \cdot 1 + f (- x^{2})$ .

$f (1 - x^{2}) = 0$

Этап 4.3.7

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$f (1^{2} - x^{2}) = 0$

Этап 4.3.8

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.8.1

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = x$ .

$f ((1 + x) (1 - x)) = 0$

Этап 4.3.8.2

Избавимся от ненужных скобок.

$f (1 + x) (1 - x) = 0$

Этап 4.3.9

Разделим каждый член $f (1 + x) (1 - x) = 0$ на $(1 + x) (1 - x)$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.1

Разделим каждый член $f (1 + x) (1 - x) = 0$ на $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{f (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3.9.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1

Сократим общий множитель $1 + x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3.9.2.1.2

Перепишем это выражение.

$\frac{f (1 - x)}{1 - x} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3.9.2.2

Сократим общий множитель $1 - x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.2.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{f (1 - x)}{1 - x} = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3.9.2.2.2

Разделим $f$ на $1$ .

$f = \frac{0}{(1 + x) (1 - x)}$

Этап 4.3.9.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.9.3.1

Разделим $0$ на $(1 + x) (1 - x)$ .

$f = 0$