Алгебра Примеры

$\frac{7 x + 5}{x^{2} + 8 x + 12} - \frac{7}{x + 2}$

Этап 1

Разложим $x^{2} + 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $8$ .

$2, 6$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{7}{x + 2}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7}{x + 2} \cdot \frac{x + 6}{x + 6}$

Этап 3

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{x + 2}$ на $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{7 x + 5}{(x + 2) (x + 6)} - \frac{7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 3.2

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 x + 5 - 7 (x + 6)}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 4

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 7 \cdot 6}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 4.2

Умножим $- 7$ на $6$ .

$\frac{7 x + 5 - 7 x - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 4.3

Вычтем $7 x$ из $7 x$ .

$\frac{0 + 5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 4.4

Добавим $0$ и $5$ .

$\frac{5 - 42}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 4.5

Вычтем $42$ из $5$ .

$\frac{- 37}{(x + 2) (x + 6)}$

Этап 5

Вынесем знак минуса перед дробью.

$- \frac{37}{(x + 2) (x + 6)}$