Алгебра Примеры

$\sqrt{4^{5 (x - 2)}} = 16^{3 - x}$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{4^{5 (x - 2)}}$ в виде $4^{\frac{5 (x - 2)}{2}}$ .

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 16^{3 - x}$

Этап 2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$4^{\frac{5 (x - 2)}{2}} = 4^{2 (3 - x)}$

Этап 3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$\frac{5 (x - 2)}{2} = 2 (3 - x)$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части на $2$ .

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Этап 4.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Упростим $\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 (x - 2)}{2} \cdot 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.1.2

Перепишем это выражение.

$5 (x - 2) = 2 (3 - x) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x + 5 \cdot - 2 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Этап 4.2.1.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$5 x - 10 = 2 (3 - x) \cdot 2$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Упростим $2 (3 - x) \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 10 = (2 \cdot 3 + 2 (- x)) \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.2.1

Умножим $2$ на $3$ .

$5 x - 10 = (6 + 2 (- x)) \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.2.2

Умножим $- 1$ на $2$ .

$5 x - 10 = (6 - 2 x) \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$5 x - 10 = 6 \cdot 2 - 2 x \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1.4.1

Умножим $6$ на $2$ .

$5 x - 10 = 12 - 2 x \cdot 2$

Этап 4.2.2.1.4.2

Умножим $2$ на $- 2$ .

$5 x - 10 = 12 - 4 x$

Этап 4.2.2.1.4.3

Изменим порядок $12$ и $- 4 x$ .

$5 x - 10 = - 4 x + 12$

Этап 4.3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1.1

Добавим $4 x$ к обеим частям уравнения.

$5 x - 10 + 4 x = 12$

Этап 4.3.1.2

Добавим $5 x$ и $4 x$ .

$9 x - 10 = 12$

Этап 4.3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.2.1

Добавим $10$ к обеим частям уравнения.

$9 x = 12 + 10$

Этап 4.3.2.2

Добавим $12$ и $10$ .

$9 x = 22$

Этап 4.3.3

Разделим каждый член $9 x = 22$ на $9$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.1

Разделим каждый член $9 x = 22$ на $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Этап 4.3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{9 x}{9} = \frac{22}{9}$

Этап 4.3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{22}{9}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{22}{9}$

Десятичная форма:

$x = 2.\overline{4}$

Форма смешанных чисел:

$x = 2 \frac{4}{9}$