Алгебра Примеры

$(\sqrt[3]{16 a^{5}}) (\sqrt[3]{2 a^{6}})$

Этап 1

Перепишем $16 a^{5}$ в виде ${(2 a)}^{3} \cdot (2 a^{2})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $8$ из $16$ .

$\sqrt[3]{8 (2) a^{5}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 1.2

Перепишем $8$ в виде $2^{3}$ .

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 a^{5}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 1.3

Вынесем $a^{3}$ за скобки.

$\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (a^{3} a^{2})} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 1.4

Перенесем $2$ .

$\sqrt[3]{2^{3} a^{3} \cdot 2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 1.5

Перепишем $2^{3} a^{3}$ в виде ${(2 a)}^{3}$ .

$\sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot 2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 1.6

Добавим круглые скобки.

$\sqrt[3]{{(2 a)}^{3} \cdot (2 a^{2})} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 2

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2 a^{6}}$

Этап 3

Перепишем $2 a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3} \cdot 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $a^{6}$ в виде ${(a^{2})}^{3}$ .

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2 {(a^{2})}^{3}}$

Этап 3.2

Изменим порядок $2$ и ${(a^{2})}^{3}$ .

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{{(a^{2})}^{3} \cdot 2}$

Этап 4

Вынесем члены из-под знака корня.

$2 a \sqrt[3]{2 a^{2}} (a^{2} \sqrt[3]{2})$

Этап 5

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перенесем $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Этап 5.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Этап 5.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$2 a^{2 + 1} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Этап 5.3

Добавим $2$ и $1$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$

Этап 6

Умножим $2 a^{3} \sqrt[3]{2 a^{2}} \sqrt[3]{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 a^{3} \sqrt[3]{2 (2 a^{2})}$

Этап 6.2

Умножим $2$ на $2$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{2^{2} a^{2}}$

Этап 7

Возведем $2$ в степень $2$ .

$2 a^{3} \sqrt[3]{4 a^{2}}$