Алгебра Примеры

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$

Этап 1.2

Так как $9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $9, 9, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

У $9$ есть множители: $3$ и $3$ .

$3 \cdot 3$

Этап 1.5

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.6

НОК $9, 9, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$3 \cdot 3$

Этап 1.7

Умножим $3$ на $3$ .

$9$

Этап 1.8

НОК $x^{\frac{2}{3}}, x^{\frac{5}{3}}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$x^{\frac{5}{3}}$

Этап 1.9

НОК $9 x^{\frac{2}{3}}, 9 x^{\frac{5}{3}}, 1$ представляет собой произведение числовой части $9$ и переменной части.

$9 x^{\frac{5}{3}}$

Этап 2

Каждый член в $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ умножим на $9 x^{\frac{5}{3}}$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} = 0$ на $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$9 \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$9 \frac{4}{9 x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} x^{\frac{5}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.3

Сократим общий множитель $x^{\frac{2}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.3.1

Вынесем множитель $x^{\frac{2}{3}}$ из $x^{\frac{5}{3}}$ .

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.3.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4}{x^{\frac{2}{3}}} (x^{\frac{2}{3}} x^{\frac{3}{3}}) - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.3.3

Перепишем это выражение.

$4 x^{\frac{3}{3}} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.4

Разделим $3$ на $3$ .

$4 x^{1} - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.5

Упростим.

$4 x - \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.6

Сократим общий множитель $9 x^{\frac{5}{3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.6.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{8}{9 x^{\frac{5}{3}}}$ в числитель.

$4 x + \frac{- 8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.6.2

Сократим общий множитель.

$4 x + \frac{- 8}{9 x^{\frac{5}{3}}} (9 x^{\frac{5}{3}}) = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.2.1.6.3

Перепишем это выражение.

$4 x - 8 = 0 (9 x^{\frac{5}{3}})$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Умножим $0 (9 x^{\frac{5}{3}})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Умножим $9$ на $0$ .

$4 x - 8 = 0 x^{\frac{5}{3}}$

Этап 2.3.1.2

Умножим $0$ на $x^{\frac{5}{3}}$ .

$4 x - 8 = 0$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $8$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 8$

Этап 3.2

Разделим каждый член $4 x = 8$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $4 x = 8$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{8}{4}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{8}{4}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Разделим $8$ на $4$ .

$x = 2$