Алгебра Примеры

$\frac{6}{n + 1} - \frac{6 n}{n + 4}$

Этап 1

Чтобы записать $\frac{6}{n + 1}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4}$

Этап 2

Чтобы записать $- \frac{6 n}{n + 4}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6}{n + 1} \cdot \frac{n + 4}{n + 4} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(n + 1) (n + 4)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{6}{n + 1}$ на $\frac{n + 4}{n + 4}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n}{n + 4} \cdot \frac{n + 1}{n + 1}$

Этап 3.2

Умножим $\frac{6 n}{n + 4}$ на $\frac{n + 1}{n + 1}$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 4) (n + 1)}$

Этап 3.3

Изменим порядок множителей в $(n + 4) (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4)}{(n + 1) (n + 4)} - \frac{6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{6 (n + 4) - 6 n (n + 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $6$ из $6 (n + 4) - 6 n (n + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $6$ из $- 6 n (n + 1)$ .

$\frac{6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $6$ из $6 (n + 4) + 6 (- n (n + 1))$ .

$\frac{6 (n + 4 - n (n + 1))}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (n + 4 - n \cdot n - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.3

Умножим $n$ на $n$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Перенесем $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - (n \cdot n) - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.3.2

Умножим $n$ на $n$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n \cdot 1)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.4

Умножим $- 1$ на $1$ .

$\frac{6 (n + 4 - n^{2} - n)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.5

Вычтем $n$ из $n$ .

$\frac{6 (4 - n^{2} + 0)}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.6

Добавим $4 - n^{2}$ и $0$ .

$\frac{6 (4 - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.7

Перепишем $4 - n^{2}$ в разложенном на множители виде.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.7.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{6 (2^{2} - n^{2})}{(n + 1) (n + 4)}$

Этап 5.7.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 2$ и $b = n$ .

$\frac{6 ((2 + n) (2 - n))}{(n + 1) (n + 4)}$

$\frac{6 (2 + n) (2 - n)}{(n + 1) (n + 4)}$