Алгебра Примеры

$\frac{1}{2} \sqrt{x} - 5 = 2$

Этап 1

Перенесем все члены без $\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x}$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $5$ к обеим частям уравнения.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 2 + 5$

Этап 1.2

Добавим $2$ и $5$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x} = 7$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${(\frac{1}{2} \cdot \sqrt{x})}^{2} = 7^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(\frac{1}{2} \cdot x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1.1

Объединим $\frac{1}{2}$ и $x^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2})}^{2} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.1.2

Применим правило умножения к $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x^{1}}{2^{2}} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.2.2

Упростим.

$\frac{x}{2^{2}} = 7^{2}$

Этап 3.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{x}{4} = 7^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $7$ в степень $2$ .

$\frac{x}{4} = 49$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Умножим обе части уравнения на $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Этап 4.2

Упростим обе части уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$4 \frac{x}{4} = 4 \cdot 49$

Этап 4.2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = 4 \cdot 49$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Умножим $4$ на $49$ .

$x = 196$