Алгебра Примеры

$x y^{2} - x + 3 y^{2} + 1 = 0$

Этап 1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Добавим $x$ к обеим частям уравнения.

$x y^{2} + 3 y^{2} + 1 = x$

Этап 1.2

Вычтем $1$ из обеих частей уравнения.

$x y^{2} + 3 y^{2} = x - 1$

Этап 2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x y^{2} + 3 y^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $y^{2}$ из $x y^{2}$ .

$y^{2} x + 3 y^{2} = x - 1$

Этап 2.2

Вынесем множитель $y^{2}$ из $3 y^{2}$ .

$y^{2} x + y^{2} \cdot 3 = x - 1$

Этап 2.3

Вынесем множитель $y^{2}$ из $y^{2} x + y^{2} \cdot 3$ .

$y^{2} (x + 3) = x - 1$

Этап 3

Разделим каждый член $y^{2} (x + 3) = x - 1$ на $x + 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $y^{2} (x + 3) = x - 1$ на $x + 3$ .

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Сократим общий множитель $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{y^{2} (x + 3)}{x + 3} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Этап 3.2.1.2

Разделим $y^{2}$ на $1$ .

$y^{2} = \frac{x}{x + 3} + \frac{- 1}{x + 3}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$y^{2} = \frac{x - 1}{x + 3}$

Этап 4

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$y = \pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$

Этап 5

Упростим $\pm \sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Перепишем $\sqrt{\frac{x - 1}{x + 3}}$ в виде $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ на $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}} \cdot \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$

Этап 5.3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Умножим $\frac{\sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 3}}$ на $\frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{\sqrt{x + 3} \sqrt{x + 3}}$

Этап 5.3.2

Возведем $\sqrt{x + 3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} \sqrt{x + 3}}$

Этап 5.3.3

Возведем $\sqrt{x + 3}$ в степень $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1} {\sqrt{x + 3}}^{1}}$

Этап 5.3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{1 + 1}}$

Этап 5.3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{\sqrt{x + 3}}^{2}}$

Этап 5.3.6

Перепишем ${\sqrt{x + 3}}^{2}$ в виде $x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 3}$ в виде ${(x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{({(x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 5.3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 5.3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{\frac{2}{2}}}$

Этап 5.3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{{(x + 3)}^{1}}$

Этап 5.3.6.5

Упростим.

$y = \pm \frac{\sqrt{x - 1} \sqrt{x + 3}}{x + 3}$

Этап 5.4

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$y = \pm \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Этап 6

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Этап 6.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

Этап 6.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$

$y = - \frac{\sqrt{(x - 1) (x + 3)}}{x + 3}$