Алгебра Примеры

$\frac{x}{x^{2} - 2} = - \frac{1}{x}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x \cdot x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x \cdot x = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Этап 2.1.3

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = (x^{2} - 2) \cdot - 1$

Этап 2.2

Упростим $(x^{2} - 2) \cdot - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим путем перемножения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = x^{2} \cdot - 1 - 2 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перенесем $- 1$ влево от $x^{2}$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} - 2 \cdot - 1$

Этап 2.2.1.2.2

Умножим $- 2$ на $- 1$ .

$x^{2} = - 1 \cdot x^{2} + 2$

Этап 2.2.2

Перепишем $- 1 x^{2}$ в виде $- x^{2}$ .

$x^{2} = - x^{2} + 2$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Добавим $x^{2}$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} + x^{2} = 2$

Этап 2.3.2

Добавим $x^{2}$ и $x^{2}$ .

$2 x^{2} = 2$

Этап 2.4

Разделим каждый член $2 x^{2} = 2$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $2 x^{2} = 2$ на $2$ .

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 x^{2}}{2} = \frac{2}{2}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x^{2}$ на $1$ .

$x^{2} = \frac{2}{2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $2$ на $2$ .

$x^{2} = 1$

Этап 2.5

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{1}$

Этап 2.6

Любой корень из $1$ равен $1$ .

$x = \pm 1$

Этап 2.7

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.7.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 1$

Этап 2.7.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 1$

Этап 2.7.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 1, - 1$