Алгебра Примеры

$\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3}) = \log_{3} (x)$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$

Этап 2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $\log_{3} (27) + \log_{3} (\frac{1}{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Используем свойства произведения логарифмов: $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (27 (\frac{1}{3}))$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Вынесем множитель $3$ из $27$ .

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 (9) \frac{1}{3})$

Этап 2.1.2.2

Сократим общий множитель.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (3 \cdot 9 \frac{1}{3})$

Этап 2.1.2.3

Перепишем это выражение.

$\log_{3} (x) = \log_{3} (9)$

Этап 2.1.3

Логарифм $9$ по основанию $3$ равен $2$ .

$\log_{3} (x) = 2$

Этап 3

Перепишем $\log_{3} (x) = 2$ в экспоненциальной форме, используя определение логарифма. Если $x$ и $b$ — положительные вещественные числа и $b \neq 1$ , то $\log_{b} (x) = y$ эквивалентно $b^{y} = x$ .

$3^{2} = x$

Этап 4

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перепишем уравнение в виде $x = 3^{2}$ .

$x = 3^{2}$

Этап 4.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$x = 9$