Алгебра Примеры

$(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$

Этап 1

Развернем $(\sqrt{5} + 2) (4 - \sqrt{5})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} (4 - \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Этап 1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 (4 - \sqrt{5})$

Этап 1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{5} \cdot 4 + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перенесем $4$ влево от $\sqrt{5}$ .

$4 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} (- \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.2

Умножим $\sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.2

Возведем $\sqrt{5}$ в степень $1$ .

$4 \sqrt{5} - ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.2.4

Добавим $1$ и $1$ .

$4 \sqrt{5} - {\sqrt{5}}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3

Перепишем ${\sqrt{5}}^{2}$ в виде $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{5}$ в виде $5^{\frac{1}{2}}$ .

$4 \sqrt{5} - {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.3.4.1

Сократим общий множитель.

$4 \sqrt{5} - 5^{\frac{2}{2}} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.4.2

Перепишем это выражение.

$4 \sqrt{5} - 5^{1} + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.3.5

Найдем экспоненту.

$4 \sqrt{5} - 1 \cdot 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.4

Умножим $- 1$ на $5$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 2 \cdot 4 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.5

Умножим $2$ на $4$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 + 2 (- \sqrt{5})$

Этап 2.1.6

Умножим $- 1$ на $2$ .

$4 \sqrt{5} - 5 + 8 - 2 \sqrt{5}$

Этап 2.2

Вычтем $2 \sqrt{5}$ из $4 \sqrt{5}$ .

$- 5 + 8 + 2 \sqrt{5}$

Этап 2.3

Добавим $- 5$ и $8$ .

$3 + 2 \sqrt{5}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$3 + 2 \sqrt{5}$

Десятичная форма:

$7.47213595 \dots$