Алгебра Примеры

$6 x = 9 + x^{2}$

Этап 1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} = 9$

Этап 2

Вычтем $9$ из обеих частей уравнения.

$6 x - x^{2} - 9 = 0$

Этап 3

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x - x^{2} - 9$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Изменим порядок $6 x$ и $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 6 x - 9 = 0$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 6 x - 9 = 0$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $6 x$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 9 = 0$

Этап 3.1.4

Перепишем $- 9$ в виде $- 1 (9)$ .

$- (x^{2}) - (- 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2}) - (- 6 x)$ .

$- (x^{2} - 6 x) - 1 \cdot 9 = 0$

Этап 3.1.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x^{2} - 6 x) - 1 (9)$ .

$- (x^{2} - 6 x + 9) = 0$

Этап 3.2

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$- (x^{2} - 6 x + 3^{2}) = 0$

Этап 3.2.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$6 x = 2 \cdot x \cdot 3$

Этап 3.2.3

Перепишем многочлен.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

Этап 3.2.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 3$ .

$- {(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 4

Разделим каждый член $- {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Разделим каждый член $- {(x - 3)}^{2} = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- {(x - 3)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{{(x - 3)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.2.2

Разделим ${(x - 3)}^{2}$ на $1$ .

${(x - 3)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Этап 4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

${(x - 3)}^{2} = 0$

Этап 5

Приравняем $x - 3$ к $0$ .

$x - 3 = 0$

Этап 6

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$x = 3$

Этап 7