Алгебра Примеры

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{y^{2} + 11 y + 24}$

Этап 1

Разложим $y^{2} + 11 y + 24$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $24$ , а сумма — $11$ .

$3, 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$\frac{7}{y + 8} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 2

Чтобы записать $\frac{7}{y + 8}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7}{y + 8} \cdot \frac{y + 3}{y + 3} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 3

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y + 8) (y + 3)$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{7}{y + 8}$ на $\frac{y + 3}{y + 3}$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 8) (y + 3)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 3.2

Изменим порядок множителей в $(y + 8) (y + 3)$ .

$\frac{7 (y + 3)}{(y + 3) (y + 8)} + \frac{35}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 4

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{7 (y + 3) + 35}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Вынесем множитель $7$ из $7 (y + 3) + 35$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1.1

Вынесем множитель $7$ из $35$ .

$\frac{7 (y + 3) + 7 \cdot 5}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 5.1.2

Вынесем множитель $7$ из $7 (y + 3) + 7 \cdot 5$ .

$\frac{7 (y + 3 + 5)}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 5.2

Добавим $3$ и $5$ .

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 6

Сократим общий множитель $y + 8$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Сократим общий множитель.

$\frac{7 (y + 8)}{(y + 3) (y + 8)}$

Этап 6.2

Перепишем это выражение.

$\frac{7}{y + 3}$