Алгебра Примеры

$\frac{1 + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + \tan^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.1.2

Перепишем $\tan^{4} (a)$ в виде ${(\tan^{2} (a))}^{2}$ .

$\frac{1^{2} + 2 \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.1.3

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 \tan^{2} (a) = 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a)$

Этап 1.1.4

Перепишем многочлен.

$\frac{1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \tan^{2} (a) + {(\tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.1.5

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , где $a = 1$ и $b = \tan^{2} (a)$ .

$\frac{{(1 + \tan^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.2

Переставляем члены.

$\frac{{(\tan^{2} (a) + 1)}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.3

Применим формулу Пифагора.

$\frac{{(\sec^{2} (a))}^{2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.4

Перемножим экспоненты в ${(\sec^{2} (a))}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sec (a)}^{2 \cdot 2}}{\sec^{4} (a)}$

Этап 1.4.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Этап 2

Сократим общий множитель $\sec^{4} (a)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{\sec^{4} (a)}{\sec^{4} (a)}$

Этап 2.2

Перепишем это выражение.

$1$