Алгебра Примеры

$a = b (\frac{1}{c} - \frac{1}{d})$

Этап 1

Перепишем уравнение в виде $b (\frac{1}{c} - \frac{1}{d}) = a$ .

$b (\frac{1}{c} - \frac{1}{d}) = a$

Этап 2

Упростим $b (\frac{1}{c} - \frac{1}{d})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$b \frac{1}{c} + b (- \frac{1}{d}) = a$

Этап 2.2

Объединим $b$ и $\frac{1}{c}$ .

$\frac{b}{c} + b (- \frac{1}{d}) = a$

Этап 2.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{b}{c} - b \frac{1}{d} = a$

Этап 2.4

Объединим $\frac{1}{d}$ и $b$ .

$\frac{b}{c} - \frac{b}{d} = a$

Этап 3

Добавим $\frac{b}{d}$ к обеим частям уравнения.

$\frac{b}{c} = a + \frac{b}{d}$

Этап 4

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$c, 1, d$

Этап 4.2

Так как $c, 1, d$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $c^{1}, d^{1}$ .

Этап 4.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 4.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 4.5

НОК $1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 4.6

Множителем $c^{1}$ является само значение $c$ .

$c^{1} = c$

$c$ встречается $1$ раз.

Этап 4.7

Множителем $d^{1}$ является само значение $d$ .

$d^{1} = d$

$d$ встречается $1$ раз.

Этап 4.8

НОК $c^{1}, d^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$c \cdot d$

Этап 4.9

Умножим $c$ на $d$ .

$c d$

Этап 5

Каждый член в $\frac{b}{c} = a + \frac{b}{d}$ умножим на $c d$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим каждый член $\frac{b}{c} = a + \frac{b}{d}$ на $c d$ .

$\frac{b}{c} (c d) = a (c d) + \frac{b}{d} (c d)$

Этап 5.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Сократим общий множитель $c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Вынесем множитель $c$ из $c d$ .

$\frac{b}{c} (c (d)) = a (c d) + \frac{b}{d} (c d)$

Этап 5.2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{b}{c} (c d) = a (c d) + \frac{b}{d} (c d)$

Этап 5.2.1.3

Перепишем это выражение.

$b d = a (c d) + \frac{b}{d} (c d)$

Этап 5.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1

Сократим общий множитель $d$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.3.1.1

Вынесем множитель $d$ из $c d$ .

$b d = a c d + \frac{b}{d} (d c)$

Этап 5.3.1.2

Сократим общий множитель.

$b d = a c d + \frac{b}{d} (d c)$

Этап 5.3.1.3

Перепишем это выражение.

$b d = a c d + b c$

Этап 6

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Перепишем уравнение в виде $a c d + b c = b d$ .

$a c d + b c = b d$

Этап 6.2

Вынесем множитель $c$ из $a c d + b c$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Вынесем множитель $c$ из $a c d$ .

$c (a d) + b c = b d$

Этап 6.2.2

Вынесем множитель $c$ из $b c$ .

$c (a d) + c b = b d$

Этап 6.2.3

Вынесем множитель $c$ из $c (a d) + c b$ .

$c (a d + b) = b d$

Этап 6.3

Разделим каждый член $c (a d + b) = b d$ на $a d + b$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Разделим каждый член $c (a d + b) = b d$ на $a d + b$ .

$\frac{c (a d + b)}{a d + b} = \frac{b d}{a d + b}$

Этап 6.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1

Сократим общий множитель $a d + b$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{c (a d + b)}{a d + b} = \frac{b d}{a d + b}$

Этап 6.3.2.1.2

Разделим $c$ на $1$ .

$c = \frac{b d}{a d + b}$