Алгебра Примеры

$x^{2} = 4 {(x - 3)}^{2}$

Этап 1

Упростим $4 {(x - 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем ${(x - 3)}^{2}$ в виде $(x - 3) (x - 3)$ .

$x^{2} = 4 ((x - 3) (x - 3))$

Этап 1.2

Развернем $(x - 3) (x - 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 4 (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

Этап 1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

Этап 1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 4 (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.2

Перенесем $- 3$ влево от $x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

Этап 1.3.1.3

Умножим $- 3$ на $- 3$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

Этап 1.3.2

Вычтем $3 x$ из $- 3 x$ .

$x^{2} = 4 (x^{2} - 6 x + 9)$

Этап 1.4

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} = 4 x^{2} + 4 (- 6 x) + 4 \cdot 9$

Этап 1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Умножим $- 6$ на $4$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 4 \cdot 9$

Этап 1.5.2

Умножим $4$ на $9$ .

$x^{2} = 4 x^{2} - 24 x + 36$

Этап 2

Поскольку $x$ находится в правой части уравнения, поменяем стороны так, чтобы оно оказалось в левой части уравнения.

$4 x^{2} - 24 x + 36 = x^{2}$

Этап 3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$4 x^{2} - 24 x + 36 - x^{2} = 0$

Этап 3.2

Вычтем $x^{2}$ из $4 x^{2}$ .

$3 x^{2} - 24 x + 36 = 0$

Этап 4

Разложим левую часть уравнения на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} - 24 x + 36$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) - 24 x + 36 = 0$

Этап 4.1.2

Вынесем множитель $3$ из $- 24 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (- 8 x) + 36 = 0$

Этап 4.1.3

Вынесем множитель $3$ из $36$ .

$3 x^{2} + 3 (- 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Этап 4.1.4

Вынесем множитель $3$ из $3 x^{2} + 3 (- 8 x)$ .

$3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12 = 0$

Этап 4.1.5

Вынесем множитель $3$ из $3 (x^{2} - 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$3 (x^{2} - 8 x + 12) = 0$

Этап 4.2

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Разложим $x^{2} - 8 x + 12$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $12$ , а сумма — $- 8$ .

$- 6, - 2$

Этап 4.2.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$3 ((x - 6) (x - 2)) = 0$

Этап 4.2.2

Избавимся от ненужных скобок.

$3 (x - 6) (x - 2) = 0$

Этап 5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x - 6 = 0$

$x - 2 = 0$

Этап 6

Приравняем $x - 6$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Приравняем $x - 6$ к $0$ .

$x - 6 = 0$

Этап 6.2

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$x = 6$

Этап 7

Приравняем $x - 2$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 7.2

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$

Этап 8

Окончательным решением являются все значения, при которых $3 (x - 6) (x - 2) = 0$ верно.

$x = 6, 2$