Алгебра Примеры

$\cos (\arcsin (10 x))$

Этап 1

Запишем выражение, используя экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Построим на плоскости треугольник с вершинами в точках $(\sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}}, 10 x)$ , $(\sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}}, 0)$ и начале координат. Тогда $\arcsin (10 x)$ — это угол между положительной частью оси абсцисс и лучом с вершиной в начале координат, проходящим через точку $(\sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}}, 10 x)$ . Следовательно, $\cos (\arcsin (10 x))$ равно $\sqrt{1 - {(10 x)}^{2}}$ .

$\sqrt{1 - {(10 x)}^{2}}$

Этап 1.2

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\sqrt{1^{2} - {(10 x)}^{2}}$

Этап 2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = 1$ и $b = 10 x$ .

$\sqrt{(1 + 10 x) (1 - (10 x))}$

Этап 3

Умножим $10$ на $- 1$ .

$\sqrt{(1 + 10 x) (1 - 10 x)}$