Алгебра Примеры

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ $x - y = 4$

Этап 1

Добавим $y$ к обеим частям уравнения.

$x = 4 + y$

$x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 + y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $x^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$ на $4 + y$ .

${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${(4 + y)}^{2} + {(y + 3)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Перепишем ${(4 + y)}^{2}$ в виде $(4 + y) (4 + y)$ .

$(4 + y) (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2

Развернем $(4 + y) (4 + y)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$4 (4 + y) + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 y + y (4 + y) + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$4 \cdot 4 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.3.1.1

Умножим $4$ на $4$ .

$16 + 4 y + y \cdot 4 + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.2

Перенесем $4$ влево от $y$ .

$16 + 4 y + 4 \cdot y + y \cdot y + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.1.3

Умножим $y$ на $y$ .

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 4 y + 4 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.3.2

Добавим $4 y$ и $4 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + {(y + 3)}^{2} = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.4

Перепишем ${(y + 3)}^{2}$ в виде $(y + 3) (y + 3)$ .

$16 + 8 y + y^{2} + (y + 3) (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.5

Развернем $(y + 3) (y + 3)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.5.1

Применим свойство дистрибутивности.

$16 + 8 y + y^{2} + y (y + 3) + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.5.2

Применим свойство дистрибутивности.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3) = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.5.3

Применим свойство дистрибутивности.

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.6

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.6.1.1

Умножим $y$ на $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.6.1.2

Перенесем $3$ влево от $y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 \cdot y + 3 y + 3 \cdot 3 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.6.1.3

Умножим $3$ на $3$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 3 y + 3 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.1.6.2

Добавим $3 y$ и $3 y$ .

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

$16 + 8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 9 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Добавим $16$ и $9$ .

$8 y + y^{2} + y^{2} + 6 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.2.2

Добавим $8 y$ и $6 y$ .

$y^{2} + y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 2.2.1.2.3

Добавим $y^{2}$ и $y^{2}$ .

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$

$x = 4 + y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2 y^{2} + 14 y + 25 = 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вычтем $25$ из обеих частей уравнения.

$2 y^{2} + 14 y + 25 - 25 = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.2

Объединим противоположные члены в $2 y^{2} + 14 y + 25 - 25$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $25$ из $25$ .

$2 y^{2} + 14 y + 0 = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.2.2

Добавим $2 y^{2} + 14 y$ и $0$ .

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

$2 y^{2} + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{2} + 14 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y^{2}$ .

$2 y (y) + 14 y = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.3.2

Вынесем множитель $2 y$ из $14 y$ .

$2 y (y) + 2 y (7) = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.3.3

Вынесем множитель $2 y$ из $2 y (y) + 2 y (7)$ .

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

$2 y (y + 7) = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.4

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$y = 0$

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.5

Приравняем $y$ к $0$ .

$y = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.6

Приравняем $y + 7$ к $0$ , затем решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

Приравняем $y + 7$ к $0$ .

$y + 7 = 0$

$x = 4 + y$

Этап 3.6.2

Вычтем $7$ из обеих частей уравнения.

$y = - 7$

$x = 4 + y$

$y = - 7$

$x = 4 + y$

Этап 3.7

Окончательным решением являются все значения, при которых $2 y (y + 7) = 0$ верно.

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

$y = 0, - 7$

$x = 4 + y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $0$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + y$ на $0$ .

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2

Упростим $x = 4 + 0$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 4 + 0$

$y = 0$

$x = 4 + 0$

$y = 0$

Этап 4.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.2.1

Добавим $4$ и $0$ .

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

$x = 4$

$y = 0$

Этап 5

Заменим все вхождения $y$ на $- 7$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 + y$ на $- 7$ .

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Этап 5.2

Упростим $x = 4 - 7$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1.1

Избавимся от скобок.

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

$x = 4 - 7$

$y = - 7$

Этап 5.2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.2.1

Вычтем $7$ из $4$ .

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

$x = - 3$

$y = - 7$

Этап 6

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(4, 0)$

$(- 3, - 7)$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(4, 0), (- 3, - 7)$

Форма уравнения:

$x = 4, y = 0$

$x = - 3, y = - 7$

Этап 8