Алгебра Примеры

${(x^{2} - 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Воспользуемся бином Ньютона.

${(x^{2})}^{3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 3} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.1.2

Умножим $2$ на $3$ .

$x^{6} + 3 {(x^{2})}^{2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.2

Перемножим экспоненты в ${(x^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{6} + 3 x^{2 \cdot 2} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x^{6} + 3 x^{4} \cdot - 25 + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.3

Умножим $- 25$ на $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} {(- 25)}^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.4

Возведем $- 25$ в степень $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 3 x^{2} \cdot 625 + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.5

Умножим $625$ на $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} + {(- 25)}^{3} - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.2.6

Возведем $- 25$ в степень $3$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 {(x^{2} - 25)}^{2} + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.3

Перепишем ${(x^{2} - 25)}^{2}$ в виде $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 ((x^{2} - 25) (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.4

Развернем $(x^{2} - 25) (x^{2} - 25)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.4.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} (x^{2} - 25) - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.4.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 (x^{2} - 25)) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.4.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.5

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1

Умножим $x^{2}$ на $x^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.5.1.1.1

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.5.1.1.2

Добавим $2$ и $2$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} + x^{2} \cdot - 25 - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.5.1.2

Перенесем $- 25$ влево от $x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 \cdot x^{2} - 25 x^{2} - 25 \cdot - 25) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.5.1.3

Умножим $- 25$ на $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 25 x^{2} - 25 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.5.2

Вычтем $25 x^{2}$ из $- 25 x^{2}$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 (x^{4} - 50 x^{2} + 625) + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} - 15 (- 50 x^{2}) - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.7

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.7.1

Умножим $- 50$ на $- 15$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 15 \cdot 625 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.7.2

Умножим $- 15$ на $625$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 (x^{2} - 25) - 125$

Этап 1.8

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} + 75 \cdot - 25 - 125$

Этап 1.9

Умножим $75$ на $- 25$ .

$x^{6} - 75 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 - 15 x^{4} + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Этап 2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $15 x^{4}$ из $- 75 x^{4}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 1875 x^{2} - 15625 + 750 x^{2} - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Этап 2.2

Добавим $1875 x^{2}$ и $750 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2625 x^{2} - 15625 - 9375 + 75 x^{2} - 1875 - 125$

Этап 2.3

Добавим $2625 x^{2}$ и $75 x^{2}$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 15625 - 9375 - 1875 - 125$

Этап 2.4

Упростим путем вычитания чисел.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Вычтем $9375$ из $- 15625$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 25000 - 1875 - 125$

Этап 2.4.2

Вычтем $1875$ из $- 25000$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 26875 - 125$

Этап 2.4.3

Вычтем $125$ из $- 26875$ .

$x^{6} - 90 x^{4} + 2700 x^{2} - 27000$