Алгебра Примеры

$30 x^{5} y^{8} z - 18 x y^{4}$

Этап 1

Поскольку $30 x^{5} y^{8} z, - 18 x y^{4}$ содержит как числа, так и переменные, для нахождения наибольшего общего делителя требуется два этапа. Найдем наибольший общий делитель для числовой части, затем — для переменной части.

Этапы поиска НОД для $30 x^{5} y^{8} z, - 18 x y^{4}$ :

1. Найдем наибольший общий делитель числовой части $30, - 18$ .

2. Найти НОД для переменной части $x^{5}, y^{8}, z^{1}, x^{1}, y^{4}$

3. Перемножить значения

Этап 2

Найдем общие делители для числовой части:

$30, - 18$

Этап 3

Множителями $30$ являются $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Делители $30$ — это все целые числа между $1$ и $30$ , на которые $30$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $30$

Этап 3.2

Найдем пары множителей для $30$ , где $x \cdot y = 30$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 30 \\ 2 & 15 \\ 3 & 10 \\ 5 & 6 \end{array}$

Этап 3.3

Перечислим множители $30$ .

$1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

Этап 4

Множителями $- 18$ являются $1, 2, 3, 6, 9, 18$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Делители $- 18$ — это все целые числа между $1$ и $18$ , на которые $- 18$ делится без остатка.

Проверить числа между $1$ и $18$

Этап 4.2

Найдем пары множителей для $- 18$ , где $x \cdot y = - 18$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 18 \\ 2 & 9 \\ 3 & 6 \end{array}$

Этап 4.3

Перечислим множители $- 18$ .

$1, 2, 3, 6, 9, 18$

Этап 5

Найдем все множители $30, - 18$ , чтобы найти общие множители.

$30$ : $1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30$

$- 18$ : $1, 2, 3, 6, 9, 18$

Этап 6

Общими множителями для $30, - 18$ являются $1, 2, 3, 6$ .

$1, 2, 3, 6$

Этап 7

НОД числовой части равен $6$ .

${НОД}_{Numerical} = 6$

Этап 8

Затем найдем общие множители для переменной части:

$x^{5}, y^{8}, z, x, y^{4}$

Этап 9

Множителями $x^{5}$ являются $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Этап 10

Множителями $y^{8}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 11

Множителем $z^{1}$ является само значение $z$ .

$z$

Этап 12

Множителем $x^{1}$ является само значение $x$ .

$x$

Этап 13

Множителями $y^{4}$ являются $y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 14

Найдем все множители $x^{5}, y^{8}, z^{1}, x^{1}, y^{4}$ , чтобы найти общие множители.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$y^{8} = y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

$z^{1} = z$

$x^{1} = x$

$y^{4} = y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 15

Общими множителями для переменных $x^{5}, y^{8}, z^{1}, x^{1}, y^{4}$ являются $x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$ .

$x \cdot y \cdot y \cdot y \cdot y$

Этап 16

НОД переменной части равен $x y^{4}$ .

${НОД}_{Variable} = x y^{4}$

Этап 17

Перемножим наибольший общий делитель (НОД) числовой части $6$ и НОД переменной части $x y^{4}$ .

$6 x y^{4}$