Алгебра Примеры

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$

Этап 1

Умножим обе части на $- x - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Этап 2.1.1.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Этап 2.1.1.2.2

Перенесем $- 3$ влево от $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 \cdot | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Этап 2.1.1.2.3

Изменим порядок множителей в $- | \frac{2 x - 1}{x + 3} | x - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\frac{1 - 2 x}{- x - 3} (- x - 3)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Умножим $\frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ на $- x - 3$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Этап 2.2.1.2

Сократим общий множитель $- x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{(1 - 2 x) (- x - 3)}{- x - 3}$

Этап 2.2.1.2.2

Разделим $1 - 2 x$ на $1$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = 1 - 2 x$

Этап 2.2.1.3

Изменим порядок $1$ и $- 2 x$ .

$- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ из $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} | - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ из $- x | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) - 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} | = - 2 x + 1$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ из $- 3 | \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3 = - 2 x + 1$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ из $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x) + | \frac{2 x - 1}{x + 3} | \cdot - 3$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$

Этап 3.2

Разделим каждый член $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ на $- x - 3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Разделим каждый член $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3) = - 2 x + 1$ на $- x - 3$ .

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Этап 3.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Сократим общий множитель $- x - 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{| \frac{2 x - 1}{x + 3} | (- x - 3)}{- x - 3} = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Этап 3.2.2.1.2

Разделим $| \frac{2 x - 1}{x + 3} |$ на $1$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x}{- x - 3} + \frac{1}{- x - 3}$

Этап 3.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.3.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 2 x + 1}{- x - 3}$

Этап 3.2.3.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 2 x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) + 1}{- x - 3}$

Этап 3.2.3.3

Перепишем $1$ в виде $- 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{- x - 3}$

Этап 3.2.3.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- (2 x - 1)}{- x - 3}$

Этап 3.2.3.5

Перепишем $- (2 x - 1)$ в виде $- 1 (2 x - 1)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- x - 3}$

Этап 3.2.3.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 3}$

Этап 3.2.3.7

Перепишем $- 3$ в виде $- 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x) - 1 (3)}$

Этап 3.2.3.8

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - 1 (3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- (x + 3)}$

Этап 3.2.3.9

Перепишем $- (x + 3)$ в виде $- 1 (x + 3)$ .

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Этап 3.2.3.10

Сократим общий множитель.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{- 1 (2 x - 1)}{- 1 (x + 3)}$

Этап 3.2.3.11

Перепишем это выражение.

$| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 3.3

Избавимся от знаков модуля. В правой части уравнения возникнет знак $\pm$ , поскольку $| x | = \pm x$ .

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \pm \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 3.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 3.4.2

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x - 1 = 2 x - 1$

Этап 3.4.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.1

Вычтем $2 x$ из обеих частей уравнения.

$2 x - 1 - 2 x = - 1$

Этап 3.4.3.2

Объединим противоположные члены в $2 x - 1 - 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.3.2.1

Вычтем $2 x$ из $2 x$ .

$0 - 1 = - 1$

Этап 3.4.3.2.2

Вычтем $1$ из $0$ .

$- 1 = - 1$

Этап 3.4.4

Поскольку $- 1 = - 1$ , это уравнение всегда будет истинным.

Все вещественные числа

Этап 3.4.5

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$\frac{2 x - 1}{x + 3} = - \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Этап 3.4.6

Поскольку выражения в каждой части уравнения имеют одинаковые знаменатели, числители должны быть равны.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Этап 3.4.7

Упростим $- (2 x - 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.1

Перепишем.

$2 x - 1 = 0 + 0 - (2 x - 1)$

Этап 3.4.7.2

Упростим путем добавления нулей.

$2 x - 1 = - (2 x - 1)$

Этап 3.4.7.3

Применим свойство дистрибутивности.

$2 x - 1 = - (2 x) - - 1$

Этап 3.4.7.4

Умножим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.7.4.1

Умножим $2$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x - - 1$

Этап 3.4.7.4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$2 x - 1 = - 2 x + 1$

Этап 3.4.8

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.8.1

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$2 x - 1 + 2 x = 1$

Этап 3.4.8.2

Добавим $2 x$ и $2 x$ .

$4 x - 1 = 1$

Этап 3.4.9

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.9.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$4 x = 1 + 1$

Этап 3.4.9.2

Добавим $1$ и $1$ .

$4 x = 2$

Этап 3.4.10

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.1

Разделим каждый член $4 x = 2$ на $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.10.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.2.1

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{4} = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.10.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{2}{4}$

Этап 3.4.10.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.3.1

Сократим общий множитель $2$ и $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.3.1.1

Вынесем множитель $2$ из $2$ .

$x = \frac{2 (1)}{4}$

Этап 3.4.10.3.1.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.10.3.1.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.10.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

Этап 3.4.10.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 3.4.11

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x =, \frac{1}{2}$

Этап 4

Проверим каждое решение, подставив его в $| \frac{2 x - 1}{x + 3} | = \frac{1 - 2 x}{- x - 3}$ и решив.

$x = \frac{1}{2}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{1}{2}$

Десятичная форма:

$x = 0.5$