Алгебра Примеры

$\frac{1}{n} = \frac{1}{5 n} - \frac{n - 1}{5 n}$

Этап 1

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$n, 5 n, 5 n$

Этап 1.2

Так как $n, 5 n, 5 n$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 5, 5$ , затем найдем НОК для части с переменной $n^{1}, n^{1}, n^{1}$ .

Этап 1.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 1.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 1.5

Поскольку $5$ не имеет множителей, кроме $1$ и $5$ .

$5$ — простое число

Этап 1.6

НОК $1, 5, 5$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$5$

Этап 1.7

Множителем $n^{1}$ является само значение $n$ .

$n^{1} = n$

$n$ встречается $1$ раз.

Этап 1.8

НОК $n^{1}, n^{1}, n^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$n$

Этап 1.9

НОК $n, 5 n, 5 n$ представляет собой произведение числовой части $5$ и переменной части.

$5 n$

Этап 2

Каждый член в $\frac{1}{n} = \frac{1}{5 n} - \frac{n - 1}{5 n}$ умножим на $5 n$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Умножим каждый член $\frac{1}{n} = \frac{1}{5 n} - \frac{n - 1}{5 n}$ на $5 n$ .

$\frac{1}{n} (5 n) = \frac{1}{5 n} (5 n) - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 \frac{1}{n} n = \frac{1}{5 n} (5 n) - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.2.2

Объединим $5$ и $\frac{1}{n}$ .

$\frac{5}{n} n = \frac{1}{5 n} (5 n) - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.2.3

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.3.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{n} n = \frac{1}{5 n} (5 n) - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.2.3.2

Перепишем это выражение.

$5 = \frac{1}{5 n} (5 n) - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$5 = 5 \frac{1}{5 n} n - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.2

Сократим общий множитель $5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Вынесем множитель $5$ из $5 n$ .

$5 = 5 \frac{1}{5 (n)} n - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.2.2

Сократим общий множитель.

$5 = 5 \frac{1}{5 n} n - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.2.3

Перепишем это выражение.

$5 = \frac{1}{n} n - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.3

Сократим общий множитель $n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Сократим общий множитель.

$5 = \frac{1}{n} n - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.3.2

Перепишем это выражение.

$5 = 1 - \frac{n - 1}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.4

Сократим общий множитель $5 n$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.4.1

Перенесем стоящий впереди знак минуса в $- \frac{n - 1}{5 n}$ в числитель.

$5 = 1 + \frac{- (n - 1)}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.4.2

Сократим общий множитель.

$5 = 1 + \frac{- (n - 1)}{5 n} (5 n)$

Этап 2.3.1.4.3

Перепишем это выражение.

$5 = 1 - (n - 1)$

Этап 2.3.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$5 = 1 - n - - 1$

Этап 2.3.1.6

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$5 = 1 - n + 1$

Этап 2.3.2

Добавим $1$ и $1$ .

$5 = - n + 2$

Этап 3

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем уравнение в виде $- n + 2 = 5$ .

$- n + 2 = 5$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $n$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$- n = 5 - 2$

Этап 3.2.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$- n = 3$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- n = 3$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- n = 3$ на $- 1$ .

$\frac{- n}{- 1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{n}{1} = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $n$ на $1$ .

$n = \frac{3}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $3$ на $- 1$ .

$n = - 3$