Алгебра Примеры

${(\frac{2}{3} r^{2} s^{7})}^{2} \cdot (\frac{1}{6} r^{3} s)$

Этап 1

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$\frac{1}{6} {(\frac{2}{3} \cdot r^{2} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Этап 2

Объединим $\frac{2}{3}$ и $r^{2}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2}}{3} s^{7})}^{2} r^{3} s$

Этап 3

Объединим $\frac{2 r^{2}}{3}$ и $s^{7}$ .

$\frac{1}{6} {(\frac{2 r^{2} s^{7}}{3})}^{2} r^{3} s$

Этап 4

Применим правило степени ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ для распределения показателей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Применим правило умножения к $\frac{2 r^{2} s^{7}}{3}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2} s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Этап 4.2

Применим правило умножения к $2 r^{2} s^{7}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{{(2 r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Этап 4.3

Применим правило умножения к $2 r^{2}$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{3^{2}} r^{3} s$

Этап 5

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Объединим.

$\frac{1 (2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2})}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Этап 5.2

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Умножим $2^{2}$ на $1$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 3^{2}} r^{3} s$

Этап 5.2.2

Возведем $3$ в степень $2$ .

$\frac{2^{2} {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 6

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Возведем $2$ в степень $2$ .

$\frac{4 {(r^{2})}^{2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 6.2

Перемножим экспоненты в ${(r^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{2 \cdot 2} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 6.2.2

Умножим $2$ на $2$ .

$\frac{4 r^{4} {(s^{7})}^{2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 6.3

Перемножим экспоненты в ${(s^{7})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{4 r^{4} s^{7 \cdot 2}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 6.3.2

Умножим $7$ на $2$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{6 \cdot 9} r^{3} s$

Этап 7

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Умножим $6$ на $9$ .

$\frac{4 r^{4} s^{14}}{54} r^{3} s$

Этап 7.2

Сократим общий множитель $4$ и $54$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.1

Вынесем множитель $2$ из $4 r^{4} s^{14}$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{54} r^{3} s$

Этап 7.2.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.2.2.1

Вынесем множитель $2$ из $54$ .

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 (27)} r^{3} s$

Этап 7.2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{2 (2 r^{4} s^{14})}{2 \cdot 27} r^{3} s$

Этап 7.2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3} s$

Этап 8

Умножим $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27} r^{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Объединим $\frac{2 r^{4} s^{14}}{27}$ и $r^{3}$ .

$\frac{2 r^{4} s^{14} r^{3}}{27} s$

Этап 8.2

Умножим $r^{4}$ на $r^{3}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Перенесем $r^{3}$ .

$\frac{2 (r^{3} r^{4}) s^{14}}{27} s$

Этап 8.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 r^{3 + 4} s^{14}}{27} s$

Этап 8.2.3

Добавим $3$ и $4$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$

Этап 9

Умножим $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27} s$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим $\frac{2 r^{7} s^{14}}{27}$ и $s$ .

$\frac{2 r^{7} s^{14} s}{27}$

Этап 9.2

Возведем $s$ в степень $1$ .

$\frac{2 r^{7} (s^{1} s^{14})}{27}$

Этап 9.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{2 r^{7} s^{1 + 14}}{27}$

Этап 9.4

Добавим $1$ и $14$ .

$\frac{2 r^{7} s^{15}}{27}$