Алгебра Примеры

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \div \frac{4 x + 16}{x + 2}$

Этап 1

Чтобы разделить на дробь, умножим на обратную к ней дробь.

$\frac{3 x^{2} + 13 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 3 \cdot 4 = 12$ , а сумма — $b = 13$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $13$ из $13 x$ .

$\frac{3 x^{2} + 13 (x) + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.1.2

Запишем $13$ как $1$ плюс $12$

$\frac{3 x^{2} + (1 + 12) x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 x^{2} + 1 x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.1.4

Умножим $x$ на $1$ .

$\frac{3 x^{2} + x + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$\frac{(3 x^{2} + x) + 12 x + 4}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$\frac{x (3 x + 1) + 4 (3 x + 1)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 2.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $3 x + 1$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 4} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 3

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 3.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 4

Сократим общий множитель $x + 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x + 2) (x - 2)} \cdot \frac{x + 2}{4 x + 16}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2} \cdot \frac{1}{4 x + 16}$

Этап 5

Умножим $\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{x - 2}$ на $\frac{1}{4 x + 16}$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 16)}$

Этап 6

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем множитель $4$ из $4 x$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x) + 16)}$

Этап 6.2

Вынесем множитель $4$ из $16$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 x + 4 \cdot 4)}$

Этап 6.3

Вынесем множитель $4$ из $4 x + 4 \cdot 4$ .

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) (4 (x + 4))}$

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Этап 7

Сократим общий множитель $x + 4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Сократим общий множитель.

$\frac{(3 x + 1) (x + 4)}{(x - 2) \cdot 4 (x + 4)}$

Этап 7.2

Перепишем это выражение.

$\frac{3 x + 1}{(x - 2) \cdot 4}$

Этап 8

Перенесем $4$ влево от $x - 2$ .

$\frac{3 x + 1}{4 (x - 2)}$