Алгебра Примеры

$9 - \sqrt{x + 4} \leq 6$

Этап 1

Перенесем все члены без $- \sqrt{x + 4}$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $9$ из обеих частей неравенства.

$- \sqrt{x + 4} \leq 6 - 9$

Этап 1.2

Вычтем $9$ из $6$ .

$- \sqrt{x + 4} \leq - 3$

Этап 2

Чтобы избавиться от радикала в левой части неравенства, возведем обе части неравенства в квадрат.

${(- \sqrt{x + 4})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3

Упростим каждую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x + 4}$ в виде ${(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим ${(- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Применим правило умножения к $- {(x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.2

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1 {({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.3

Умножим ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ на $1$ .

${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4

Перемножим экспоненты в ${({(x + 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.4.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 4)}^{1} \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.2.1.5

Упростим.

$x + 4 \leq {(- 3)}^{2}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Возведем $- 3$ в степень $2$ .

$x + 4 \leq 9$

Этап 4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть неравенства.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \leq 9 - 4$

Этап 4.2

Вычтем $4$ из $9$ .

$x \leq 5$

Этап 5

Найдем область определения $3 - \sqrt{x + 4}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Зададим подкоренное выражение в $\sqrt{x + 4}$ большим или равным $0$ , чтобы узнать, где определено данное выражение.

$x + 4 \geq 0$

Этап 5.2

Вычтем $4$ из обеих частей неравенства.

$x \geq - 4$

Этап 5.3

Область определения ― это все значения $x$ , при которых выражение определено.

$[- 4, \infty)$

Этап 6

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x \geq 5$

Этап 7

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x \geq 5$

Интервальное представление:

$[5, \infty)$

Этап 8