Алгебра Примеры

$\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$

Этап 1

Чтобы избавиться от радикала в левой части уравнения, возведем обе части уравнения в квадрат.

${\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2

Упростим каждую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6}$ в виде ${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x^{2} - 3 x - 6)}^{1} = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.2.1.2

Упростим.

$x^{2} - 3 x - 6 = {(x - 1)}^{2}$

Этап 2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Упростим ${(x - 1)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.1

Перепишем ${(x - 1)}^{2}$ в виде $(x - 1) (x - 1)$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = (x - 1) (x - 1)$

Этап 2.3.1.2

Развернем $(x - 1) (x - 1)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 6 = x (x - 1) - 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.2.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1)$

Этап 2.3.1.2.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} - 3 x - 6 = x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1.3.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.2

Перенесем $- 1$ влево от $x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.3

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.4

Перепишем $- 1 x$ в виде $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1$

Этап 2.3.1.3.1.5

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - x - x + 1$

Этап 2.3.1.3.2

Вычтем $x$ из $- x$ .

$x^{2} - 3 x - 6 = x^{2} - 2 x + 1$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} = - 2 x + 1$

Этап 3.1.2

Добавим $2 x$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x = 1$

Этап 3.1.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} - 3 x - 6 - x^{2} + 2 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$- 3 x - 6 + 0 + 2 x = 1$

Этап 3.1.3.2

Добавим $- 3 x - 6$ и $0$ .

$- 3 x - 6 + 2 x = 1$

Этап 3.1.4

Добавим $- 3 x$ и $2 x$ .

$- x - 6 = 1$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Добавим $6$ к обеим частям уравнения.

$- x = 1 + 6$

Этап 3.2.2

Добавим $1$ и $6$ .

$- x = 7$

Этап 3.3

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $- x = 7$ на $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{x}{1} = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.2.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{7}{- 1}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Разделим $7$ на $- 1$ .

$x = - 7$

Этап 4

Исключим решения, которые не делают $\sqrt{x^{2} - 3 x - 6} = x - 1$ истинным.

$Нет решения$