Алгебра Примеры

$i^{34} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 1

Перепишем $i^{34}$ в виде ${(i^{4})}^{8} i^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем $i^{32}$ за скобки.

$i^{32} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 1.2

Перепишем $i^{32}$ в виде ${(i^{4})}^{8}$ .

${(i^{4})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 2

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

${({(i^{2})}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 2.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

${({(- 1)}^{2})}^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 2.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$1^{8} i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 3

Единица в любой степени равна единице.

$1 i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 4

Умножим $i^{2}$ на $1$ .

$i^{2} \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 5

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot i^{15} \cdot i^{39}$

Этап 6

Перепишем $i^{15}$ в виде ${(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Вынесем $i^{12}$ за скобки.

$- 1 \cdot (i^{12} i^{3}) \cdot i^{39}$

Этап 6.2

Перепишем $i^{12}$ в виде ${(i^{4})}^{3}$ .

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} i^{3}) \cdot i^{39}$

Этап 6.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$- 1 \cdot ({(i^{4})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Этап 7

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$- 1 \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Этап 7.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Этап 7.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$- 1 \cdot (1^{3} (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Этап 8

Единица в любой степени равна единице.

$- 1 \cdot (1 (i^{2} \cdot i)) \cdot i^{39}$

Этап 9

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$- 1 \cdot (i^{2} \cdot i) \cdot i^{39}$

Этап 10

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- 1 \cdot (- 1 \cdot i) \cdot i^{39}$

Этап 11

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$- 1 \cdot (- i) \cdot i^{39}$

Этап 12

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 i \cdot i^{39}$

Этап 13

Умножим $i$ на $1$ .

$i \cdot i^{39}$

Этап 14

Перепишем $i^{39}$ в виде ${(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 14.1

Вынесем $i^{36}$ за скобки.

$i \cdot (i^{36} i^{3})$

Этап 14.2

Перепишем $i^{36}$ в виде ${(i^{4})}^{9}$ .

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} i^{3})$

Этап 14.3

Вынесем $i^{2}$ за скобки.

$i \cdot ({(i^{4})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Этап 15

Перепишем $i^{4}$ в виде $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 15.1

Перепишем $i^{4}$ в виде ${(i^{2})}^{2}$ .

$i \cdot ({({(i^{2})}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Этап 15.2

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot ({({(- 1)}^{2})}^{9} (i^{2} \cdot i))$

Этап 15.3

Возведем $- 1$ в степень $2$ .

$i \cdot (1^{9} (i^{2} \cdot i))$

Этап 16

Единица в любой степени равна единице.

$i \cdot (1 (i^{2} \cdot i))$

Этап 17

Умножим $i^{2} \cdot i$ на $1$ .

$i \cdot (i^{2} \cdot i)$

Этап 18

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$i \cdot (- 1 \cdot i)$

Этап 19

Перепишем $- 1 i$ в виде $- i$ .

$i \cdot (- i)$

Этап 20

Умножим $i (- i)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 20.1

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i)$

Этап 20.2

Возведем $i$ в степень $1$ .

$- (i^{1} i^{1})$

Этап 20.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$- i^{1 + 1}$

Этап 20.4

Добавим $1$ и $1$ .

$- i^{2}$

Этап 21

Перепишем $i^{2}$ в виде $- 1$ .

$- - 1$

Этап 22

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1$