Алгебра Примеры

$\frac{x}{\sqrt{3}} = d - x$

Этап 1

Умножим обе части на $\sqrt{3}$ .

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Этап 2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Сократим общий множитель $\sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x}{\sqrt{3}} \sqrt{3} = (d - x) \sqrt{3}$

Этап 2.1.1.2

Перепишем это выражение.

$x = (d - x) \sqrt{3}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = d \sqrt{3} - x \sqrt{3}$

Этап 3

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Добавим $x \sqrt{3}$ к обеим частям уравнения.

$x + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Этап 3.2

Вынесем множитель $x$ из $x + x \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{1}$ .

$x \cdot 1 + x \sqrt{3} = d \sqrt{3}$

Этап 3.2.2

Вынесем множитель $x$ из $x \sqrt{3}$ .

$x \cdot 1 + x (\sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Этап 3.2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot 1 + x (\sqrt{3})$ .

$x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$

Этап 3.3

Разделим каждый член $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ на $1 + \sqrt{3}$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим каждый член $x (1 + \sqrt{3}) = d \sqrt{3}$ на $1 + \sqrt{3}$ .

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1

Сократим общий множитель $1 + \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (1 + \sqrt{3})}{1 + \sqrt{3}} = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 3.3.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.1

Умножим $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}} \cdot \frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$

Этап 3.3.3.2

Умножим $\frac{d \sqrt{3}}{1 + \sqrt{3}}$ на $\frac{1 - \sqrt{3}}{1 - \sqrt{3}}$ .

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{(1 + \sqrt{3}) (1 - \sqrt{3})}$

Этап 3.3.3.3

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{1 - \sqrt{3} + \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 3.3.3.4

Упростим.

$x = \frac{d \sqrt{3} (1 - \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 3.3.3.5

Сгруппируем $1 - \sqrt{3}$ и $\sqrt{3}$ .

$x = \frac{d ((1 - \sqrt{3}) \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 3.3.3.6

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{d (1 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 3.3.3.7

Умножим $\sqrt{3}$ на $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3})}{- 2}$

Этап 3.3.3.8

Умножим $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.8.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}))}{- 2}$

Этап 3.3.3.8.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}))}{- 2}$

Этап 3.3.3.8.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1})}{- 2}$

Этап 3.3.3.8.4

Добавим $1$ и $1$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.9.1

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.9.1.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.1.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.1.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.1.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.3.9.1.4.1

Сократим общий множитель.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.1.4.2

Перепишем это выражение.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3^{1})}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.1.5

Найдем экспоненту.

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 1 \cdot 3)}{- 2}$

Этап 3.3.3.9.2

Умножим $- 1$ на $3$ .

$x = \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{- 2}$

Этап 3.3.3.10

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{d (\sqrt{3} - 3)}{2}$