Алгебра Примеры

$\frac{x}{x + 5} = \frac{x - 2}{x + 1}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим $x (x + 1)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Перепишем.

$0 + 0 + x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2.1.2

Упростим путем добавления нулей.

$x (x + 1) = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x \cdot x + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2.1.4

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x \cdot 1 = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2.1.4.2

Умножим $x$ на $1$ .

$x^{2} + x = (x + 5) (x - 2)$

Этап 2.2

Упростим $(x + 5) (x - 2)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Развернем $(x + 5) (x - 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x = x (x - 2) + 5 (x - 2)$

Этап 2.2.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 (x - 2)$

Этап 2.2.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x^{2} + x = x \cdot x + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 2.2.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.2.1.1

Умножим $x$ на $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + x \cdot - 2 + 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.2

Перенесем $- 2$ влево от $x$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 \cdot x + 5 x + 5 \cdot - 2$

Этап 2.2.2.1.3

Умножим $5$ на $- 2$ .

$x^{2} + x = x^{2} - 2 x + 5 x - 10$

Этап 2.2.2.2

Добавим $- 2 x$ и $5 x$ .

$x^{2} + x = x^{2} + 3 x - 10$

Этап 2.3

Перенесем все члены с $x$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Вычтем $x^{2}$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x^{2} = 3 x - 10$

Этап 2.3.2

Вычтем $3 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} + x - x^{2} - 3 x = - 10$

Этап 2.3.3

Объединим противоположные члены в $x^{2} + x - x^{2} - 3 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.3.1

Вычтем $x^{2}$ из $x^{2}$ .

$x + 0 - 3 x = - 10$

Этап 2.3.3.2

Добавим $x$ и $0$ .

$x - 3 x = - 10$

Этап 2.3.4

Вычтем $3 x$ из $x$ .

$- 2 x = - 10$

Этап 2.4

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.1

Разделим каждый член $- 2 x = - 10$ на $- 2$ .

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 2.4.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1

Сократим общий множитель $- 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{- 2 x}{- 2} = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 2.4.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{- 10}{- 2}$

Этап 2.4.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.4.3.1

Разделим $- 10$ на $- 2$ .

$x = 5$