Алгебра Примеры

$\log_{2} (x^{2}) = \log_{2} (4 x - 4)$

Этап 1

Чтобы уравнение было равносильным, аргументы логарифмов с обеих сторон уравнения должны быть равными.

$x^{2} = 4 x - 4$

Этап 2

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вычтем $4 x$ из обеих частей уравнения.

$x^{2} - 4 x = - 4$

Этап 2.2

Добавим $4$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} - 4 x + 4 = 0$

Этап 2.3

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$x^{2} - 4 x + 2^{2} = 0$

Этап 2.3.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$4 x = 2 \cdot x \cdot 2$

Этап 2.3.3

Перепишем многочлен.

$x^{2} - 2 \cdot x \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Этап 2.3.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 2$ .

${(x - 2)}^{2} = 0$

Этап 2.4

Приравняем $x - 2$ к $0$ .

$x - 2 = 0$

Этап 2.5

Добавим $2$ к обеим частям уравнения.

$x = 2$