Алгебра Примеры

$x^{3} - 27 x < 0$

Этап 1

Преобразуем неравенство в уравнение.

$x^{3} - 27 x = 0$

Этап 2

Вынесем множитель $x$ из $x^{3} - 27 x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $x$ из $x^{3}$ .

$x \cdot x^{2} - 27 x = 0$

Этап 2.2

Вынесем множитель $x$ из $- 27 x$ .

$x \cdot x^{2} + x \cdot - 27 = 0$

Этап 2.3

Вынесем множитель $x$ из $x \cdot x^{2} + x \cdot - 27$ .

$x (x^{2} - 27) = 0$

Этап 3

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$x = 0$

$x^{2} - 27 = 0$

Этап 4

Приравняем $x$ к $0$ .

$x = 0$

Этап 5

Приравняем $x^{2} - 27$ к $0$ , затем решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Приравняем $x^{2} - 27$ к $0$ .

$x^{2} - 27 = 0$

Этап 5.2

Решим $x^{2} - 27 = 0$ относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.1

Добавим $27$ к обеим частям уравнения.

$x^{2} = 27$

Этап 5.2.2

Возьмем указанный корень от обеих частей уравнения, чтобы исключить член со степенью в левой части.

$x = \pm \sqrt{27}$

Этап 5.2.3

Упростим $\pm \sqrt{27}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1

Перепишем $27$ в виде $3^{2} \cdot 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.3.1.1

Вынесем множитель $9$ из $27$ .

$x = \pm \sqrt{9 (3)}$

Этап 5.2.3.1.2

Перепишем $9$ в виде $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Этап 5.2.3.2

Вынесем члены из-под знака корня.

$x = \pm 3 \sqrt{3}$

Этап 5.2.4

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.2.4.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x = 3 \sqrt{3}$

Этап 5.2.4.2

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x = - 3 \sqrt{3}$

Этап 5.2.4.3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 6

Окончательным решением являются все значения, при которых $x (x^{2} - 27) = 0$ верно.

$x = 0, 3 \sqrt{3}, - 3 \sqrt{3}$

Этап 7

Используем каждый корень для создания контрольных интервалов.

$x < - 3 \sqrt{3}$

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$

$0 < x < 3 \sqrt{3}$

$x > 3 \sqrt{3}$

Этап 8

Выберем тестовое значение из каждого интервала и подставим это значение в исходное неравенство для определения интервалов, удовлетворяющих неравенству.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Проверим значение на интервале $x < - 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1.1

Выберем значение на интервале $x < - 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 8$

Этап 8.1.2

Заменим $x$ на $- 8$ в исходном неравенстве.

${(- 8)}^{3} - 27 \cdot - 8 < 0$

Этап 8.1.3

Левая часть $- 296$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.2

Проверим значение на интервале $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.2.1

Выберем значение на интервале $- 3 \sqrt{3} < x < 0$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = - 3$

Этап 8.2.2

Заменим $x$ на $- 3$ в исходном неравенстве.

${(- 3)}^{3} - 27 \cdot - 3 < 0$

Этап 8.2.3

Левая часть $54$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.3

Проверим значение на интервале $0 < x < 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.3.1

Выберем значение на интервале $0 < x < 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 3$

Этап 8.3.2

Заменим $x$ на $3$ в исходном неравенстве.

${(3)}^{3} - 27 \cdot 3 < 0$

Этап 8.3.3

Левая часть $- 54$ меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение всегда истинно.

Истина

Этап 8.4

Проверим значение на интервале $x > 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли оно верным неравенство.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.4.1

Выберем значение на интервале $x > 3 \sqrt{3}$ и посмотрим, делает ли это значение верным исходное неравенство.

$x = 8$

Этап 8.4.2

Заменим $x$ на $8$ в исходном неравенстве.

${(8)}^{3} - 27 \cdot 8 < 0$

Этап 8.4.3

Левая часть $296$ не меньше правой части $0$ , значит, данное утверждение ложно.

Ложь

Этап 8.5

Сравним интервалы, чтобы определить, какие из них удовлетворяют исходному неравенству.

$x < - 3 \sqrt{3}$ Истина

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Ложь

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Истина

$x > 3 \sqrt{3}$ Ложь

$x < - 3 \sqrt{3}$ Истина

$- 3 \sqrt{3} < x < 0$ Ложь

$0 < x < 3 \sqrt{3}$ Истина

$x > 3 \sqrt{3}$ Ложь

Этап 9

Решение состоит из всех истинных интервалов.

$x < - 3 \sqrt{3}$ или $0 < x < 3 \sqrt{3}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Форма неравенства:

$x < - 3 \sqrt{3} or 0 < x < 3 \sqrt{3}$

Интервальное представление:

$(- \infty, - 3 \sqrt{3}) \cup (0, 3 \sqrt{3})$

Этап 11