Алгебра Примеры

${(x + y)}^{2} - 2 z (x + y) - 15 z^{2}$

Этап 1

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = - 15 \cdot 1 = - 15$ , а сумма — $b = - 2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Изменим порядок членов.

$- 15 z^{2} + {(x + y)}^{2} - 2 z (x + y)$

Этап 1.1.2

Изменим порядок ${(x + y)}^{2}$ и $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $- 2$ из $- 2 z (x + y)$ .

$- 15 z^{2} - 2 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.1.4

Запишем $- 2$ как $3$ плюс $- 5$

$- 15 z^{2} + (3 - 5) (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.1.5

Применим свойство дистрибутивности.

$- 15 z^{2} + 3 (z (x + y)) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.1.6

Избавимся от ненужных скобок.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 (z (x + y)) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.1.7

Избавимся от ненужных скобок.

$- 15 z^{2} + 3 z (x + y) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(- 15 z^{2} + 3 z (x + y)) - 5 z (x + y) + {(x + y)}^{2}$

Этап 1.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 z (- 5 z + x + y) + (x + y) (- 5 z + x + y)$

Этап 1.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $- 5 z + x + y$ .

$(- 5 z + x + y) (3 z + x + y)$

Этап 2

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 z + x + y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перенесем $- 5 z$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 2.2

Вынесем множитель $- 1$ из $x$ .

$(- 1 (- x) + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 2.3

Вынесем множитель $- 1$ из $y$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 2.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- 5 z$ .

$(- 1 (- x) - 1 (- y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Этап 2.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x) - 1 (- y)$ .

$(- 1 (- x - y) - (5 z)) (3 z + x + y)$

Этап 2.6

Вынесем множитель $- 1$ из $- 1 (- x - y) - (5 z)$ .

$- 1 (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 2.7

Перепишем $- 1 (- x - y + 5 z)$ в виде $- (- x - y + 5 z)$ .

$- (- x - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 3

Разложим на множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x - y + 5 z$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Вынесем множитель $- 1$ из $- x$ .

$- (- (x) - y + 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 3.1.2

Вынесем множитель $- 1$ из $- y$ .

$- (- (x) - (y) + 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $- 1$ из $5 z$ .

$- (- (x) - (y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Этап 3.1.4

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x) - (y)$ .

$- (- (x + y) - (- 5 z)) (3 z + x + y)$

Этап 3.1.5

Вынесем множитель $- 1$ из $- (x + y) - (- 5 z)$ .

$- - (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 3.2

Избавимся от ненужных скобок.

$- - 1 (x + y - 5 z) (3 z + x + y)$

Этап 4

Объединим показатели степеней.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Вынесем за скобки отрицательное значение.

$- ((- (x + y - 5 z)) (3 z + x + y))$

Этап 4.2

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$1 ((x + y - 5 z) (3 z + x + y))$

Этап 4.3

Умножим $x + y - 5 z$ на $1$ .

$(x + y - 5 z) (3 z + x + y)$