Алгебра Примеры

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1}{3 x + 3}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $1$ в виде $1^{2}$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{x^{2} - 1^{2}}{3 x + 3}$

Этап 1.2

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 1$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 x + 3}$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x + 3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 x$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3}$

Этап 2.1.2

Вынесем множитель $3$ из $3$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x) + 3 (1)}$

Этап 2.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (x) + 3 (1)$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $x - 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $x - 1$ из $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{4 x}{x - 1} \cdot \frac{(x - 1) (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$4 x \cdot \frac{x + 1}{3 (x + 1)}$

Этап 2.3

Объединим $4$ и $\frac{x + 1}{3 (x + 1)}$ .

$x \cdot \frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$

Этап 2.4

Объединим $x$ и $\frac{4 (x + 1)}{3 (x + 1)}$ .

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Этап 2.5

Сократим общий множитель $x + 1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Сократим общий множитель.

$\frac{x (4 (x + 1))}{3 (x + 1)}$

Этап 2.5.2

Перепишем это выражение.

$\frac{x \cdot (4)}{3}$

Этап 2.6

Перенесем $4$ влево от $x$ .

$\frac{4 x}{3}$