Алгебра Примеры

$4 x^{2} - 4 a^{2} x + (a^{4} - b^{4}) = 0$

Этап 1

Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Этап 2

Подставим значения $a = 4$ , $b = - 4 a^{2}$ и $c = a^{4} - b^{4}$ в формулу для корней квадратного уравнения и решим относительно $x$ .

$\frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.1

Добавим круглые скобки.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4 a^{2})}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot (a^{4} - b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2

Пусть $u = 4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ . Подставим $u$ вместо $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ для всех.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.1

Применим правило умножения к $- 4 a^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2.2

Возведем $- 4$ в степень $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 {(a^{2})}^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2.3

Перемножим экспоненты в ${(a^{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.2.3.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{2 \cdot 2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.2.3.2

Умножим $2$ на $2$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 a^{4} - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{4} - 4 u$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.3.1

Вынесем множитель $4$ из $16 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) - 4 u}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3.2

Вынесем множитель $4$ из $- 4 u$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.3.3

Вынесем множитель $4$ из $4 (4 a^{4}) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - u)}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.4

Заменим все вхождения $u$ на $4 \cdot (a^{4} - b^{4})$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 \cdot (a^{4} - b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1.5.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} + 4 (- b^{4})))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.1.2

Умножим $- 1$ на $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4} - 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - (4 a^{4}) - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.1.4

Умножим $4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} - (- 4 b^{4}))}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.1.5

Умножим $- 4$ на $- 1$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 a^{4} - 4 a^{4} + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.2

Вычтем $4 a^{4}$ из $4 a^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (0 + 4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.5.3

Добавим $0$ и $4 b^{4}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{4 \cdot (4 b^{4})}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.6

Умножим $4$ на $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{16 b^{4}}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.7

Перепишем $16 b^{4}$ в виде ${(4 b^{2})}^{2}$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm \sqrt{{(4 b^{2})}^{2}}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.1.8

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{2 \cdot 4}$

Этап 3.2

Умножим $2$ на $4$ .

$x = \frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$

Этап 3.3

Упростим $\frac{4 a^{2} \pm 4 b^{2}}{8}$ .

$x = \frac{a^{2} \pm b^{2}}{2}$

Этап 4

Окончательный ответ является комбинацией обоих решений.

$x = \frac{a^{2} + b^{2}}{2}$

$x = \frac{(a + b) (a - b)}{2}$