Алгебра Примеры

$x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Этап 1

Вынесем множитель $x (2 x - y)$ из $x^{3} (2 x - y) - x y {(2 x - y)}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $x (2 x - y)$ из $x^{3} (2 x - y)$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) - x y {(2 x - y)}^{2}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $x (2 x - y)$ из $- x y {(2 x - y)}^{2}$ .

$x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$

Этап 1.3

Вынесем множитель $x (2 x - y)$ из $x (2 x - y) (x^{2}) + x (2 x - y) (- 1 y (2 x - y))$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 y (2 x - y))$

Этап 2

Перепишем $- 1 y$ в виде $- y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x - y))$

Этап 3

Применим свойство дистрибутивности.

$x (2 x - y) (x^{2} - y (2 x) - y (- y))$

Этап 4

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - y (- y))$

Этап 5

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$x (2 x - y) (x^{2} - 1 \cdot 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Этап 6

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.1

Умножим $- 1$ на $2$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y)$

Этап 6.2

Умножим $y$ на $y$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 6.2.1

Перенесем $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y))$

Этап 6.2.2

Умножим $y$ на $y$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x - 1 \cdot - 1 y^{2})$

Этап 6.3

Умножим $- 1$ на $- 1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + 1 y^{2})$

Этап 6.4

Умножим $y^{2}$ на $1$ .

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 y x + y^{2})$

Этап 7

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$2 y x = 2 \cdot x \cdot y$

Этап 7.2

Перепишем многочлен.

$x (2 x - y) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2})$

Этап 7.3

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = y$ .

$x (2 x - y) {(x - y)}^{2}$