Алгебра Примеры

$f (x) = \frac{x^{2} - 19 x + 88}{x^{2} - 121}$

Этап 1

Разложим $x^{2} - 19 x + 88$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $88$ , а сумма — $- 19$ .

$- 11, - 8$

Этап 1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 121}$

Этап 2

Перепишем $121$ в виде $11^{2}$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{x^{2} - 11^{2}}$

Этап 3

Поскольку оба члена являются полными квадратами, выполним разложение на множители, используя формулу разности квадратов, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , где $a = x$ и $b = 11$ .

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Этап 4

Сократим выражение $\frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$ путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$f (x) = \frac{(x - 11) (x - 8)}{(x + 11) (x - 11)}$

Этап 4.2

Перепишем это выражение.

$f (x) = \frac{x - 8}{x + 11}$