Алгебра Примеры

$12 x - 5 \sqrt{x} - 2$

Этап 1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{x}$ в виде $x^{\frac{1}{2}}$ .

$12 x - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Этап 2

Перепишем $x$ в виде ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

$12 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 5 x^{\frac{1}{2}} - 2$

Этап 3

Пусть $u = x^{\frac{1}{2}}$ . Подставим $u$ вместо $x^{\frac{1}{2}}$ для всех.

$12 u^{2} - 5 u - 2$

Этап 4

Разложим на множители методом группировки

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Для многочлена вида $a x^{2} + b x + c$ представим средний член в виде суммы двух членов, произведение которых равно $a \cdot c = 12 \cdot - 2 = - 24$ , а сумма — $b = - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вынесем множитель $- 5$ из $- 5 u$ .

$12 u^{2} - 5 (u) - 2$

Этап 4.1.2

Запишем $- 5$ как $3$ плюс $- 8$

$12 u^{2} + (3 - 8) u - 2$

Этап 4.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$12 u^{2} + 3 u - 8 u - 2$

Этап 4.2

Вынесем наибольший общий делитель из каждой группы.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Сгруппируем первые два члена и последние два члена.

$(12 u^{2} + 3 u) - 8 u - 2$

Этап 4.2.2

Вынесем наибольший общий делитель (НОД) из каждой группы.

$3 u (4 u + 1) - 2 (4 u + 1)$

Этап 4.3

Разложим многочлен, вынеся наибольший общий делитель $4 u + 1$ .

$(4 u + 1) (3 u - 2)$

Этап 5

Заменим все вхождения $u$ на $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} + 1) (3 x^{\frac{1}{2}} - 2)$