Алгебра Примеры

$\frac{3}{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}} = \frac{1}{3}$

Этап 1

Умножим числитель первой дроби на знаменатель второй дроби. Приравняем результат к произведению знаменателя первой дроби и числителя второй дроби.

$3 \cdot 3 = 2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1$

Этап 2

Решим уравнение относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Перепишем уравнение в виде $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} \cdot 1 = 3 \cdot 3$

Этап 2.2

Упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Умножим $2$ на $1$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 3 \cdot 3$

Этап 2.2.2

Умножим $3$ на $3$ .

$2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$

Этап 2.3

Разделим каждый член $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.1

Разделим каждый член $2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = 9$ на $2$ .

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 2.3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.3.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 {(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}}{2} = \frac{9}{2}$

Этап 2.3.2.2

Разделим ${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ на $1$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}} = \frac{9}{2}$

Этап 2.4

Возведем обе части уравнения в степень $2$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1

Упростим ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(3 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.1.2

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(3 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(3 x - 3)}^{1} = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.1.1.2

Упростим.

$3 x - 3 = {(\frac{9}{2})}^{2}$

Этап 2.5.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1

Упростим ${(\frac{9}{2})}^{2}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.5.2.1.1

Применим правило умножения к $\frac{9}{2}$ .

$3 x - 3 = \frac{9^{2}}{2^{2}}$

Этап 2.5.2.1.2

Возведем $9$ в степень $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{2^{2}}$

Этап 2.5.2.1.3

Возведем $2$ в степень $2$ .

$3 x - 3 = \frac{81}{4}$

Этап 2.6

Решим относительно $x$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.1

Добавим $3$ к обеим частям уравнения.

$3 x = \frac{81}{4} + 3$

Этап 2.6.1.2

Чтобы записать $3$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + 3 \cdot \frac{4}{4}$

Этап 2.6.1.3

Объединим $3$ и $\frac{4}{4}$ .

$3 x = \frac{81}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Этап 2.6.1.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$3 x = \frac{81 + 3 \cdot 4}{4}$

Этап 2.6.1.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.1.5.1

Умножим $3$ на $4$ .

$3 x = \frac{81 + 12}{4}$

Этап 2.6.1.5.2

Добавим $81$ и $12$ .

$3 x = \frac{93}{4}$

Этап 2.6.2

Разделим каждый член $3 x = \frac{93}{4}$ на $3$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.1

Разделим каждый член $3 x = \frac{93}{4}$ на $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Этап 2.6.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Этап 2.6.2.2.1.2

Разделим $x$ на $1$ .

$x = \frac{\frac{93}{4}}{3}$

Этап 2.6.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.1

Умножим числитель на величину, обратную знаменателю.

$x = \frac{93}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.6.2.3.2

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.6.2.3.2.1

Вынесем множитель $3$ из $93$ .

$x = \frac{3 (31)}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.6.2.3.2.2

Сократим общий множитель.

$x = \frac{3 \cdot 31}{4} \cdot \frac{1}{3}$

Этап 2.6.2.3.2.3

Перепишем это выражение.

$x = \frac{31}{4}$

Этап 3

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = \frac{31}{4}$

Десятичная форма:

$x = 7.75$

Форма смешанных чисел:

$x = 7 \frac{3}{4}$