Алгебра Примеры

$(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$

Этап 1

Развернем $(a b^{2} - 5) (a^{2} b^{4} + 5 a b^{2} + 25)$ , умножив каждый член в первом выражении на каждый член во втором выражении.

$a b^{2} (a^{2} b^{4}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2

Упростим члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Умножим $a$ на $a^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перенесем $a^{2}$ .

$a^{2} a b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.1.2

Умножим $a^{2}$ на $a$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.2.1

Возведем $a$ в степень $1$ .

$a^{2} a^{1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{2 + 1} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.1.3

Добавим $2$ и $1$ .

$a^{3} b^{2} b^{4} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2

Умножим $b^{2}$ на $b^{4}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.2.1

Перенесем $b^{4}$ .

$a^{3} (b^{4} b^{2}) + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} b^{4 + 2} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.2.3

Добавим $4$ и $2$ .

$a^{3} b^{6} + a b^{2} (5 a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.3

Перепишем, используя свойство коммутативности умножения.

$a^{3} b^{6} + 5 a b^{2} (a b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.4

Умножим $a$ на $a$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.4.1

Перенесем $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 (a \cdot a) b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.4.2

Умножим $a$ на $a$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2} b^{2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.5

Умножим $b^{2}$ на $b^{2}$ , сложив экспоненты.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.5.1

Перенесем $b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} (b^{2} b^{2}) + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.5.2

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{2 + 2} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.5.3

Добавим $2$ и $2$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + a b^{2} \cdot 25 - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.6

Перенесем $25$ влево от $a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 \cdot (a b^{2}) - 5 (a^{2} b^{4}) - 5 (5 a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.7

Умножим $5$ на $- 5$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 (a b^{2}) - 5 \cdot 25$

Этап 2.1.8

Умножим $- 5$ на $25$ .

$a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$

Этап 2.2

Объединим противоположные члены в $a^{3} b^{6} + 5 a^{2} b^{4} + 25 a b^{2} - 5 a^{2} b^{4} - 25 a b^{2} - 125$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вычтем $5 a^{2} b^{4}$ из $5 a^{2} b^{4}$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} + 0 - 25 a b^{2} - 125$

Этап 2.2.2

Добавим $a^{3} b^{6} + 25 a b^{2}$ и $0$ .

$a^{3} b^{6} + 25 a b^{2} - 25 a b^{2} - 125$

Этап 2.2.3

Вычтем $25 a b^{2}$ из $25 a b^{2}$ .

$a^{3} b^{6} + 0 - 125$

Этап 2.2.4

Добавим $a^{3} b^{6}$ и $0$ .

$a^{3} b^{6} - 125$