Алгебра Примеры

$2^{x + y} = 16$ $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Этап 1

Решим относительно $x$ в $2^{x + y} = 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{x + y} = 2^{4}$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Этап 1.2

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$x + y = 4$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Этап 1.3

Вычтем $y$ из обеих частей уравнения.

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$

Этап 2

Заменим все вхождения $x$ на $4 - y$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Заменим все вхождения $x$ в $2^{2 x + y} = \frac{1}{8}$ на $4 - y$ .

$2^{2 (4 - y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Этап 2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $2^{2 (4 - y) + y}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$2^{2 \cdot 4 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Этап 2.2.1.1.2

Умножим $2$ на $4$ .

$2^{8 + 2 (- y) + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Этап 2.2.1.1.3

Умножим $- 1$ на $2$ .

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - 2 y + y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Этап 2.2.1.2

Добавим $- 2 y$ и $y$ .

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

$2^{8 - y} = \frac{1}{8}$

$x = 4 - y$

Этап 3

Решим относительно $y$ в $2^{8 - y} = \frac{1}{8}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Перенесем $8^{1}$ в числитель, используя правило отрицательных степеней $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$2^{8 - y} = 8^{- 1}$

$x = 4 - y$

Этап 3.2

Сформируем в уравнении эквивалентные выражения с одинаковыми основаниями.

$2^{8 - y} = 2^{- 3}$

$x = 4 - y$

Этап 3.3

Поскольку основания одинаковы, два выражения равны только в том случае, если равны экспоненты.

$8 - y = - 3$

$x = 4 - y$

Этап 3.4

Решим относительно $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Перенесем все члены без $y$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1.1

Вычтем $8$ из обеих частей уравнения.

$- y = - 3 - 8$

$x = 4 - y$

Этап 3.4.1.2

Вычтем $8$ из $- 3$ .

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

$- y = - 11$

$x = 4 - y$

Этап 3.4.2

Разделим каждый член $- y = - 11$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.1

Разделим каждый член $- y = - 11$ на $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Этап 3.4.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{y}{1} = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Этап 3.4.2.2.2

Разделим $y$ на $1$ .

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

$y = \frac{- 11}{- 1}$

$x = 4 - y$

Этап 3.4.2.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.2.3.1

Разделим $- 11$ на $- 1$ .

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

$y = 11$

$x = 4 - y$

Этап 4

Заменим все вхождения $y$ на $11$ во всех уравнениях.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Заменим все вхождения $y$ в $x = 4 - y$ на $11$ .

$x = 4 - (11)$

$y = 11$

Этап 4.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1

Упростим $4 - (11)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.2.1.1

Умножим $- 1$ на $11$ .

$x = 4 - 11$

$y = 11$

Этап 4.2.1.2

Вычтем $11$ из $4$ .

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

$x = - 7$

$y = 11$

Этап 5

Решение данной системы — полный набор упорядоченных пар, представляющих собой допустимые решения.

$(- 7, 11)$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

В виде точки:

$(- 7, 11)$

Форма уравнения:

$x = - 7, y = 11$

Этап 7