Алгебра Примеры

$\sqrt{2} \div (2 + \sqrt{3})$

Этап 1

Запишем деление в виде дроби.

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$

Этап 2

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}} \cdot \frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$

Этап 3

Умножим $\frac{\sqrt{2}}{2 + \sqrt{3}}$ на $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{(2 + \sqrt{3}) (2 - \sqrt{3})}$

Этап 4

Развернем знаменатель, используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{4 - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 - {\sqrt{3}}^{2}}$

Этап 5

Упростим.

$\frac{\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})}{1}$

Этап 6

Разделим $\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$ на $1$ .

$\sqrt{2} (2 - \sqrt{3})$

Этап 7

Применим свойство дистрибутивности.

$\sqrt{2} \cdot 2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 8

Перенесем $2$ влево от $\sqrt{2}$ .

$2 \cdot \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3})$

Этап 9

Умножим $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 9.1

Объединим, используя правило умножения для радикалов.

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{2 \cdot 3}$

Этап 9.2

Умножим $2$ на $3$ .

$2 \cdot \sqrt{2} - \sqrt{6}$

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Этап 10

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$2 \sqrt{2} - \sqrt{6}$

Десятичная форма:

$0.37893738 \dots$