Алгебра Примеры

${(x + 2)}^{\frac{4}{3}} = \frac{1}{81}$

Этап 1

Возведем обе части уравнения в степень $\frac{3}{4}$ , чтобы исключить дробный показатель в левой части.

${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2

Упростим показатель степени.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Упростим ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1

Перемножим экспоненты в ${({(x + 2)}^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.1

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.2.1

Сократим общий множитель.

${(x + 2)}^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.2.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3

Сократим общий множитель $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1.1.3.1

Сократим общий множитель.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.1.3.2

Перепишем это выражение.

${(x + 2)}^{1} = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.1.1.2

Упростим.

$x + 2 = \pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$

Этап 2.2

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Упростим $\pm {(\frac{1}{81})}^{\frac{3}{4}}$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1

Упростим выражение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.1.1

Применим правило умножения к $\frac{1}{81}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1^{\frac{3}{4}}}{81^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.1.1.2

Единица в любой степени равна единице.

$x + 2 = \pm \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.1.2

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.1

Перепишем $81$ в виде $3^{4}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Этап 2.2.1.2.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Этап 2.2.1.2.3

Сократим общий множитель $4$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1.2.3.1

Сократим общий множитель.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Этап 2.2.1.2.3.2

Перепишем это выражение.

$x + 2 = \pm \frac{1}{3^{3}}$

Этап 2.2.1.2.4

Возведем $3$ в степень $3$ .

$x + 2 = \pm \frac{1}{27}$

Этап 3

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Сначала с помощью положительного значения $\pm$ найдем первое решение.

$x + 2 = \frac{1}{27}$

Этап 3.2

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = \frac{1}{27} - 2$

Этап 3.2.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Этап 3.2.3

Объединим $- 2$ и $\frac{27}{27}$ .

$x = \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{1 - 2 \cdot 27}{27}$

Этап 3.2.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.5.1

Умножим $- 2$ на $27$ .

$x = \frac{1 - 54}{27}$

Этап 3.2.5.2

Вычтем $54$ из $1$ .

$x = \frac{- 53}{27}$

Этап 3.2.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{53}{27}$

Этап 3.3

Затем, используя отрицательное значение $\pm$ , найдем второе решение.

$x + 2 = - \frac{1}{27}$

Этап 3.4

Перенесем все члены без $x$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.1

Вычтем $2$ из обеих частей уравнения.

$x = - \frac{1}{27} - 2$

Этап 3.4.2

Чтобы записать $- 2$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} - 2 \cdot \frac{27}{27}$

Этап 3.4.3

Объединим $- 2$ и $\frac{27}{27}$ .

$x = - \frac{1}{27} + \frac{- 2 \cdot 27}{27}$

Этап 3.4.4

Объединим числители над общим знаменателем.

$x = \frac{- 1 - 2 \cdot 27}{27}$

Этап 3.4.5

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.4.5.1

Умножим $- 2$ на $27$ .

$x = \frac{- 1 - 54}{27}$

Этап 3.4.5.2

Вычтем $54$ из $- 1$ .

$x = \frac{- 55}{27}$

Этап 3.4.6

Вынесем знак минуса перед дробью.

$x = - \frac{55}{27}$

Этап 3.5

Полное решение является результатом как положительных, так и отрицательных частей решения.

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Этап 4

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$x = - \frac{53}{27}, - \frac{55}{27}$

Десятичная форма:

$x = - 1.\overline{962}, - 2.\overline{037}$

Форма смешанных чисел:

$x = - 1 \frac{26}{27}, - 2 \frac{1}{27}$