Алгебра Примеры

$\frac{5 y}{y^{2} - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2} - 7 y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Вынесем множитель $y$ из $y^{2}$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y - 7 y} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.1.2

Вынесем множитель $y$ из $- 7 y$ .

$\frac{5 y}{y \cdot y + y \cdot - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.1.3

Вынесем множитель $y$ из $y \cdot y + y \cdot - 7$ .

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.2

Сократим общий множитель $y$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Сократим общий множитель.

$\frac{5 y}{y (y - 7)} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.2.2

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{4}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3

Сократим общий множитель $4$ и $2 y - 14$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 y - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3.2

Сократим общие множители.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.3.2.1

Вынесем множитель $2$ из $2 y$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) - 14} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3.2.2

Вынесем множитель $2$ из $- 14$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y) + 2 (- 7)} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3.2.3

Вынесем множитель $2$ из $2 (y) + 2 (- 7)$ .

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3.2.4

Сократим общий множитель.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2 \cdot 2}{2 (y - 7)} + \frac{9}{y}$

Этап 1.3.2.5

Перепишем это выражение.

$\frac{5}{y - 7} - \frac{2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Этап 2

Объединим дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{5 - 2}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Этап 2.2

Вычтем $2$ из $5$ .

$\frac{3}{y - 7} + \frac{9}{y}$

Этап 3

Чтобы записать $\frac{3}{y - 7}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y}$

Этап 4

Чтобы записать $\frac{9}{y}$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3}{y - 7} \cdot \frac{y}{y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Этап 5

Запишем каждое выражение с общим знаменателем $(y - 7) y$ , умножив на подходящий множитель $1$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Умножим $\frac{3}{y - 7}$ на $\frac{y}{y}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9}{y} \cdot \frac{y - 7}{y - 7}$

Этап 5.2

Умножим $\frac{9}{y}$ на $\frac{y - 7}{y - 7}$ .

$\frac{3 y}{(y - 7) y} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Этап 5.3

Изменим порядок множителей в $(y - 7) y$ .

$\frac{3 y}{y (y - 7)} + \frac{9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Этап 6

Объединим числители над общим знаменателем.

$\frac{3 y + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Этап 7

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y + 9 (y - 7)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 7.1.1

Вынесем множитель $3$ из $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9 (y - 7)}{y (y - 7)}$

Этап 7.1.2

Вынесем множитель $3$ из $9 (y - 7)$ .

$\frac{3 (y) + 3 (3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Этап 7.1.3

Вынесем множитель $3$ из $3 (y) + 3 (3 (y - 7))$ .

$\frac{3 (y + 3 (y - 7))}{y (y - 7)}$

Этап 7.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{3 (y + 3 y + 3 \cdot - 7)}{y (y - 7)}$

Этап 7.3

Умножим $3$ на $- 7$ .

$\frac{3 (y + 3 y - 21)}{y (y - 7)}$

Этап 7.4

Добавим $y$ и $3 y$ .

$\frac{3 (4 y - 21)}{y (y - 7)}$