Алгебра Примеры

$(\frac{x - 5}{6}) (\frac{18}{x^{2} - 10 x + 25})$

Этап 1

Разложим на множители, используя правило полных квадратов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Перепишем $25$ в виде $5^{2}$ .

$\frac{x - 5}{6} \cdot \frac{18}{x^{2} - 10 x + 5^{2}}$

Этап 1.2

Проверим, чтобы средний член был равен удвоенному произведению корней из первого и третьего членов.

$10 x = 2 \cdot x \cdot 5$

Этап 1.3

Перепишем многочлен.

$\frac{x - 5}{6} \cdot \frac{18}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^{2}}$

Этап 1.4

Разложим на множители, используя правило выделения полного квадрата из квадратного трехчлена $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , где $a = x$ и $b = 5$ .

$\frac{x - 5}{6} \cdot \frac{18}{{(x - 5)}^{2}}$

Этап 2

Сократим выражение, путем отбрасывания общих множителей.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Сократим общий множитель $x - 5$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1.1

Вынесем множитель $x - 5$ из ${(x - 5)}^{2}$ .

$\frac{x - 5}{6} \cdot \frac{18}{(x - 5) (x - 5)}$

Этап 2.1.2

Сократим общий множитель.

$\frac{x - 5}{6} \cdot \frac{18}{(x - 5) (x - 5)}$

Этап 2.1.3

Перепишем это выражение.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{18}{x - 5}$

Этап 2.2

Сократим общий множитель $6$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.2.1

Вынесем множитель $6$ из $18$ .

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 (3)}{x - 5}$

Этап 2.2.2

Сократим общий множитель.

$\frac{1}{6} \cdot \frac{6 \cdot 3}{x - 5}$

Этап 2.2.3

Перепишем это выражение.

$\frac{3}{x - 5}$