Алгебра Примеры

$m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Этап 1

Разложим на множители каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Разложим $m^{2} - 6 m - 16$ на множители, используя метод группировки.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Рассмотрим форму $x^{2} + b x + c$ . Найдем пару целых чисел, произведение которых равно $c$ , а сумма — $b$ . В данном случае произведение чисел равно $- 16$ , а сумма — $- 6$ .

$- 8, 2$

Этап 1.1.2

Запишем разложение на множители, используя данные целые числа.

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$

Этап 1.2

Вынесем множитель $8$ из $8 m - 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Вынесем множитель $8$ из $8 m$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m) - 16}{m}$

Этап 1.2.2

Вынесем множитель $8$ из $- 16$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 m + 8 \cdot - 2}{m}$

Этап 1.2.3

Вынесем множитель $8$ из $8 m + 8 \cdot - 2$ .

$m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$

Этап 2

Найдем НОК знаменателей членов уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Нахождение НОЗ для списка значений — это то же самое, что найти НОК для знаменателей этих значений.

$1, 1, m, m$

Этап 2.2

Так как $1, 1, m, m$ содержит и числа, и переменные, НОК можно найти в два этапа. Найдем НОК для числовой части $1, 1, 1, 1$ , затем найдем НОК для части с переменной $m^{1}, m^{1}$ .

Этап 2.3

НОК — это наименьшее положительное число, на которое все числа делятся без остатка.

1. Перечислим простые множители каждого числа.

2. Применим каждый множитель наибольшее количество раз, которое он встречается в любом из чисел.

Этап 2.4

Число $1$ не является простым числом, поскольку оно имеет только один положительный делитель ― само число.

Не является простым

Этап 2.5

НОК $1, 1, 1, 1$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$1$

Этап 2.6

Множителем $m^{1}$ является само значение $m$ .

$m^{1} = m$

$m$ встречается $1$ раз.

Этап 2.7

НОК $m^{1}, m^{1}$ представляет собой произведение всех простых множителей в максимальной степени, с которой они входят в какой-либо из членов.

$m$

Этап 3

Каждый член в $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ умножим на $m$ , чтобы убрать дроби.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим каждый член $m + 7 + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} = \frac{8 (m - 2)}{m}$ на $m$ .

$m \cdot m + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.2

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.2.1

Сократим общий множитель.

$m^{2} + 7 m + \frac{(m - 8) (m + 2)}{m} m = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.2.2

Перепишем это выражение.

$m^{2} + 7 m + (m - 8) (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.3

Развернем $(m - 8) (m + 2)$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.3.1

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 7 m + m (m + 2) - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 (m + 2) = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.3.3

Применим свойство дистрибутивности.

$m^{2} + 7 m + m \cdot m + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.4

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1.4.1.1

Умножим $m$ на $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + m \cdot 2 - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.4.1.2

Перенесем $2$ влево от $m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 \cdot m - 8 m - 8 \cdot 2 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.4.1.3

Умножим $- 8$ на $2$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} + 2 m - 8 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.1.4.2

Вычтем $8 m$ из $2 m$ .

$m^{2} + 7 m + m^{2} - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.2

Упростим путем добавления членов.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.2.1

Добавим $m^{2}$ и $m^{2}$ .

$2 m^{2} + 7 m - 6 m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.2.2.2

Вычтем $6 m$ из $7 m$ .

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Сократим общий множитель $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1.1

Сократим общий множитель.

$2 m^{2} + m - 16 = \frac{8 (m - 2)}{m} m$

Этап 3.3.1.2

Перепишем это выражение.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 (m - 2)$

Этап 3.3.2

Применим свойство дистрибутивности.

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m + 8 \cdot - 2$

Этап 3.3.3

Умножим $8$ на $- 2$ .

$2 m^{2} + m - 16 = 8 m - 16$

Этап 4

Решим уравнение.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Перенесем все члены с $m$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1.1

Вычтем $8 m$ из обеих частей уравнения.

$2 m^{2} + m - 16 - 8 m = - 16$

Этап 4.1.2

Вычтем $8 m$ из $m$ .

$2 m^{2} - 7 m - 16 = - 16$

Этап 4.2

Добавим $16$ к обеим частям уравнения.

$2 m^{2} - 7 m - 16 + 16 = 0$

Этап 4.3

Объединим противоположные члены в $2 m^{2} - 7 m - 16 + 16$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.3.1

Добавим $- 16$ и $16$ .

$2 m^{2} - 7 m + 0 = 0$

Этап 4.3.2

Добавим $2 m^{2} - 7 m$ и $0$ .

$2 m^{2} - 7 m = 0$

Этап 4.4

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{2} - 7 m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.4.1

Вынесем множитель $m$ из $2 m^{2}$ .

$m (2 m) - 7 m = 0$

Этап 4.4.2

Вынесем множитель $m$ из $- 7 m$ .

$m (2 m) + m \cdot - 7 = 0$

Этап 4.4.3

Вынесем множитель $m$ из $m (2 m) + m \cdot - 7$ .

$m (2 m - 7) = 0$

Этап 4.5

Если любой отдельный множитель в левой части уравнения равен $0$ , все выражение равно $0$ .

$m = 0$

$2 m - 7 = 0$

Этап 4.6

Приравняем $m$ к $0$ .

$m = 0$

Этап 4.7

Приравняем $2 m - 7$ к $0$ , затем решим относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.1

Приравняем $2 m - 7$ к $0$ .

$2 m - 7 = 0$

Этап 4.7.2

Решим $2 m - 7 = 0$ относительно $m$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.1

Добавим $7$ к обеим частям уравнения.

$2 m = 7$

Этап 4.7.2.2

Разделим каждый член $2 m = 7$ на $2$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.1

Разделим каждый член $2 m = 7$ на $2$ .

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 4.7.2.2.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.2.1

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.7.2.2.2.1.1

Сократим общий множитель.

$\frac{2 m}{2} = \frac{7}{2}$

Этап 4.7.2.2.2.1.2

Разделим $m$ на $1$ .

$m = \frac{7}{2}$

Этап 4.8

Окончательным решением являются все значения, при которых $m (2 m - 7) = 0$ верно.

$m = 0, \frac{7}{2}$

Этап 5

Исключим решения, которые не делают $m + 7 + \frac{m^{2} - 6 m - 16}{m} = \frac{8 m - 16}{m}$ истинным.

$m = \frac{7}{2}$

Этап 6

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$m = \frac{7}{2}$

Десятичная форма:

$m = 3.5$

Форма смешанных чисел:

$m = 3 \frac{1}{2}$