Алгебра Примеры

$\frac{(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Развернем $(6 + \sqrt{3}) (6 - \sqrt{3})$ , используя метод «первые-внешние-внутренние-последние».

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1.1

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 (6 - \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.1.2

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} (6 - \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.1.3

Применим свойство дистрибутивности.

$\frac{6 \cdot 6 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2

Упростим и объединим подобные члены.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.1

Умножим $6$ на $6$ .

$\frac{36 + 6 (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.2

Умножим $- 1$ на $6$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.3

Перенесем $6$ влево от $\sqrt{3}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} (- \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.4

Умножим $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.4.1

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.4.2

Возведем $\sqrt{3}$ в степень $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.4.3

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.4.4

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5

Перепишем ${\sqrt{3}}^{2}$ в виде $3$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{3}$ в виде $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.2.1.5.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3^{1}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.5.5

Найдем экспоненту.

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.1.6

Умножим $- 1$ на $3$ .

$\frac{36 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3} - 3}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.2

Вычтем $3$ из $36$ .

$\frac{33 - 6 \sqrt{3} + 6 \sqrt{3}}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.3

Добавим $- 6 \sqrt{3}$ и $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{33 + 0}{\sqrt{33}}$

Этап 1.2.4

Добавим $33$ и $0$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}}$

Этап 2

Умножим $\frac{33}{\sqrt{33}}$ на $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33}{\sqrt{33}} \cdot \frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$

Этап 3

Объединим и упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $\frac{33}{\sqrt{33}}$ на $\frac{\sqrt{33}}{\sqrt{33}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{\sqrt{33} \sqrt{33}}$

Этап 3.2

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} \sqrt{33}}$

Этап 3.3

Возведем $\sqrt{33}$ в степень $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1} {\sqrt{33}}^{1}}$

Этап 3.4

Применим правило степени $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ для объединения показателей.

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{1 + 1}}$

Этап 3.5

Добавим $1$ и $1$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{\sqrt{33}}^{2}}$

Этап 3.6

Перепишем ${\sqrt{33}}^{2}$ в виде $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.1

С помощью $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ запишем $\sqrt{33}$ в виде $33^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{{(33^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Этап 3.6.2

Применим правило степени и перемножим показатели, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Этап 3.6.3

Объединим $\frac{1}{2}$ и $2$ .

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.6.4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{\frac{2}{2}}}$

Этап 3.6.4.2

Перепишем это выражение.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33^{1}}$

Этап 3.6.5

Найдем экспоненту.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Этап 4

Сократим общий множитель $33$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 4.1

Сократим общий множитель.

$\frac{33 \sqrt{33}}{33}$

Этап 4.2

Разделим $\sqrt{33}$ на $1$ .

$\sqrt{33}$

Этап 5

Результат можно представить в различном виде.

Точная форма:

$\sqrt{33}$

Десятичная форма:

$5.74456264 \dots$