Алгебра Примеры

$- 1 + 3 \sin (θ) = - 1 + 4 \sin (θ)$

Этап 1

Перенесем все члены с $\sin (θ)$ в левую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 1.1

Вычтем $4 \sin (θ)$ из обеих частей уравнения.

$- 1 + 3 \sin (θ) - 4 \sin (θ) = - 1$

Этап 1.2

Вычтем $4 \sin (θ)$ из $3 \sin (θ)$ .

$- 1 - \sin (θ) = - 1$

Этап 2

Перенесем все члены без $\sin (θ)$ в правую часть уравнения.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 2.1

Добавим $1$ к обеим частям уравнения.

$- \sin (θ) = - 1 + 1$

Этап 2.2

Добавим $- 1$ и $1$ .

$- \sin (θ) = 0$

Этап 3

Разделим каждый член $- \sin (θ) = 0$ на $- 1$ и упростим.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Разделим каждый член $- \sin (θ) = 0$ на $- 1$ .

$\frac{- \sin (θ)}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2

Упростим левую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.2.1

Деление двух отрицательных значений дает положительное значение.

$\frac{\sin (θ)}{1} = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.2.2

Разделим $\sin (θ)$ на $1$ .

$\sin (θ) = \frac{0}{- 1}$

Этап 3.3

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.3.1

Разделим $0$ на $- 1$ .

$\sin (θ) = 0$

Этап 4

Возьмем обратный синус обеих частей уравнения, чтобы извлечь $θ$ из синуса.

$θ = \arcsin (0)$

Этап 5

Упростим правую часть.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 5.1

Точное значение $\arcsin (0)$ : $0$ .

$θ = 0$

Этап 6

Функция синуса положительна в первом и втором квадрантах. Для нахождения второго решения вычтем угол приведения из $π$ и найдем решение во втором квадранте.

$θ = π - 0$

Этап 7

Вычтем $0$ из $π$ .

$θ = π$

Этап 8

Найдем период $\sin (θ)$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 8.1

Период функции можно вычислить по формуле $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Этап 8.2

Заменим $b$ на $1$ в формуле периода.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Этап 8.3

Абсолютное значение ― это расстояние между числом и нулем. Расстояние между $0$ и $1$ равно $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Этап 8.4

Разделим $2 π$ на $1$ .

$2 π$

Этап 9

Период функции $\sin (θ)$ равен $2 π$ . Поэтому значения повторяются через каждые $2 π$ рад. в обоих направлениях.

$θ = 2 π n, π + 2 π n$ , для любого целого $n$

Этап 10

Объединим ответы.

$θ = π n$ , для любого целого $n$